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演讲人姓名
第五单元
数列、推理与证明
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01
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等差的概念及基本运算
02
理解等差数列的概念.
掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.
了解等差数列与一次函数的关系.
{an}，那么“对任意的n∈N*，点P(n,an)都在直线y=-x+2上”是“数列{an}为等差数列”的( )
B
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
当通项为an=-n+2时，可推出数列{an}为等差数列，反之不成立，故为充分不必要条件.
an=
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2.(2010·苏州模拟)在数列{an}中，若a1=1，a2= ， = + (n∈N*),则该数列的通项为 .
由 = + (n∈N*)知，{ }为等差数列,且首项 =1,公差d= - =1,
所以 = +(n-1)d=n，所以an= .
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（2010·长沙市一中）{an}为等差数列，且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d= .
添加标题
a7-2a4=-1，得a3+4d-2(a3+d)=-1，
即2d-a3=-1，又a3=0，则d=- .
在数列{an}中，an=2n- ，a1+a2+a3+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a、b为常数，则1000a+10102b= .
01
2010
02
因为an=2n- ，所以{an}是首项为a1= ，d=2的等差数列，
所以Sn=na1+ d=n2+ n=an2+bn,
所以a=1，b= ,所以1000a+10102b=2010.
03
在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则该数列中乘积为负值的相邻两项是 ,前 项和取得最大值.
23
第24项
由已知得an+1-an=- ，a1=15，
所以an=a1+(n-1)d= ,
显然，a23>0，a24<0，
数列a1>a2>a3>…>a23>0>a24>…,
所以前23项和取得最大值.
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等差数列
等差数列定义① .(n∈N*),这是证明一个数列是等差数列的依据，要防止仅由前若干项，如a3-a2=a2-a1=d(常数),就说{an}是等差数列这样的错误，判断一个数列是否是等差数列,还可由an+an+2=2an+1,即an+2-an+1=an+1-an来判断.
an+1-an=d(常数)
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