简单的二阶微分方程.ppt

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知道二阶微分方程的概念；
会求可降阶的二阶微分方程、二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程的通解或特解。
重点：可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的定义和解法，由微积分知识引出。
难点：正确求解可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的通解或特解，由实例讲解方法。
【学习目标】
【重、难点】
【授课时数】
解
请言简意赅的阐述您的观点。
01
请言简意赅的阐述您的观点。
02
一、可降阶的二阶微分方程
方程的特点：方程右端不显含未知函数y.
方程的解法：
,则
将它们
代入方程得
令
解
代入原方程得
原方程通解为
[例 3]
[例 4] 设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅受重力的作用而下垂，试问该绳索在平衡状态时是怎样的曲线．
分析
解
将此两式相除，得
取原点O到点A的距离为定值
于是有
建立坐标系如图所示，设曲线方程为
由题意得
将初始条件
，两端积分，得
代入①式，解得
代入①式，得
再将
将
代入上式，并积分得
将初始条件
代入②式，解得
将
代入②式，
解得曲线方程为
小结
可降阶的高阶微分方程
不显含y的二阶微分方程
不显含x的二阶微分方程