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设给定方程组（）的初始条件为
考虑包含点
（）
的某区域
所谓
在域
上关于
局部满足利普希茨条件是指对于
内任意点
存在闭邻域
满足利普希茨条件，即存在常数
而
使得不等式：
关于
与
写成向量形式：
对所有
如果向量函数
在域
满足利普希茨条件，则方程组（）存在唯一解
存在唯一性定理
成立。
上连续且关于
如果向量函数
解的延拓与连续性定理
续，且关于
它在区间
这里
内连
在某域
条件
的解
满足局部里普希茨条件，则方程组（）的满足初始
到
或者使点
可以延拓，或者延拓
任意接近区域
的边界。
上连续，而且
可微性定理
在域
及
如果向量函数
确定
把方程（）化为：
作为
内连续，那么方程组（）由初始条件
的函数，在存在范围内是连续可微。
的解
（）
邻近的解的性态，通常先利用
变换:
()
为研究（）的特解
其中
此时显然有：
（）
稳定性的基本概念
设
是系统()适合初值条件
的解
(1) 若
使得只要
对一切
恒有
则称系统()的零解
是稳定的。
(2) 若 1)
是稳定的;
2)
使得只要
就有
则称系统()的零解
是渐近稳定的; 区域
称为
吸引域;如果吸引域是全空间,则称
稳定的.
是全局渐近
(3) 若
是不稳定的。
都
但
则称
与
使
相平面
现在讨论二阶微分方程组
（）
它的解
如果把时间t当做参数，仅考虑x，y为坐标的（欧氏）空间，此空间成为方程组（）的相平面（若方程组是高阶的，则称为相空间）。在相平面（相空间）中方程组的曲线称为轨线。对一般的方程组（）在相平面上一个点可能有不止一条轨线经过。但如果方程组（）是驻定方程组，即其右端函数不显含时间t的情形，此时（）式变成：
（）
（）
附注：在相平面，驻定方程组（）的轨线不相交。
同时满足
（）的奇点，显然
称为驻定方程组
是方程组的解。
的点
（）
方程（）的另一形式：
（）
其中，
根据线性代数理论可以通过非奇异的实线性变换
特征方程
把线性方程组（）化成标准形式，其系数为下列四种形式：
（）
为实数。这些标准形式是根据方程组（）的
则此奇点还是唯一的。
显然，坐标原点
是奇点。如果方程组的系数满足条
件