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高二年级 申玉芹
整理课件
一、回忆
1、椭圆的第一定义是什么？
2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？
整理课件
定义
图像
方程
焦点
y
·
o
x
F1
F2
·
·
x
y
o
F1
F2
·
·
x2
a2
+
y2
b2
=
1
y2
x2
a2
+
b2
=
1
|MF1|+|MF2|=2a〔2a>|F1F2|〕
a2=b2+c2
F ( ±c,0) F(0, ± c)
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双曲线的定义
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数〔小于|F1F2 | 〕的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
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双曲线的一支
两条射线
1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？
2、若常数2a=0,轨迹是什么?
3、若常数2a= F1F2 轨迹是什么？
垂直平分线
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求双曲线的标准方程
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x
y
o
1、建系设点。设M〔x , y〕,双曲线的焦距为2c〔c>0〕,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a
F1
F2
M
2,双曲线就是集合：
P= {M ||MF1 | - | MF2|| = 2a }
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a
_
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cx-a2=± a √(x-c)2+y2
(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)
∵c＞a，∴c2 ＞a2
令(c2-a2)=b2 (b>0)
x2
a2
-
b2
=
1
(c2=a2+b2)
y2
双曲线的标准方程
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F1
F2
y
x
o
y2
a2
-
x2
b2
=
1
焦点在y轴上的双曲线的标准方程
想一想
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变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标
例1、如果方程 表示双曲线，求m的范围
解〔m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1
变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标
x2
y2
m-1
+
2-m
=
1
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