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题 目 都市交通治理中的出租车规划
摘 要：
本文通过数学建模的方法解决了都市交通治理中的出租车规划咨询题。
在咨询题一上，第一，我们利用阻滞增长模型推测此都市以后经济人口进展情形，然后使用增长率法和重力模型法，推测居民的出行强度和出行总量，接着结合居民消费能力的推测模型，利用层次分析法建立乘坐出租车人口推测模型，并推测出该都市以后二十年乘坐出租车人口的数量。
在咨询题二的解决上，运用线性规划模型,结合类比都市的城区面积、居民消费能力及乘坐出租车人口数据，与实际调查的出租车数据相比，运算出阻碍出租车数量因素的权重，建立该市出租车数量的动态数学模型。
在咨询题三上，引入中意度函数的概念，利用中意度函数建立司机和市民都中意的目标函数，结合约束条件建立非线性规划模型，通过lingo软件求出油价变化前后的最优解。
在数据采集和数据处理方面，采纳都市交通规划中的数据调查解决方案，并结合数据拟合技术，采集到建立模型所需的一系列数据。
最后，我们以咨询题一二三的求解结果为依据，建立新型都市出租车规划解决方案，即“共用汽车”机制。
我们衷心的期望这一机制的建立有助于该都市出租车咨询题的解决。
参赛密码
（由组委会填写）
参赛队号 1319
都市交通治理中的出租车规划
最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某都市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却埋怨劳动强度大，收入相对来讲偏低，甚至发生出租车司机罢运的情形，这反映出租车市场治理存在一定咨询题，整个出租车行业不景气，长此以往将阻碍社会稳固，值得关注。
本文所研究的都市在以后一段时刻内，规模会持续扩大，人口会持续增长，人民生活水平将持续提升，对出租车的需求也会持续变化。我们在那个地点需要解决的咨询题有以下五个：
咨询题一：考虑以上因素，结合该都市经济进展和自身特点，类比国内外都市情形，推测该都市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该都市当前与今后若干年乘坐出租车人口的推测模型。此咨询题实际上是一个定性与定量结合的建模咨询题。
咨询题二：给出该都市出租车最佳数量推测模型。我们在那个地点考虑运用运筹学的知识。
咨询题三：按油价调价前后（/升），分不讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都中意的价格调整方案。此咨询题的解决需要我们从双目标最优化的角度来考虑。
咨询题四：本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。关于此咨询题，我们将在其他五个咨询题的解决过程中得到相应的答案。
咨询题五：站在市公用事业治理部门的立场上考虑出租车规划咨询题，并写出解决方案。
我们在那个地点将结合以上四个咨询题的求解结果，建立一个“共用汽车”机制的出租车规划模型。
可支配收入和生活消费支出是阻碍都市居民的消费能力的决定性因素。
假设以后的城区面积不变，但人均居住面积将随着经济进展扩大。
此都市的城区结构在以后一段时刻内可不能发生变化。
符号
讲明
年
年编号
都市编号
第个都市第年的乘坐出租车的人口数量(万人)
第个都市第年的城区面积（平方千米)
第个都市第年的人均可支配收入（元）
第个都市第年的人均生活消费支出（元）
第个都市第年的出租车的消费能力（元）
第个都市第年的出租车数量（辆）
第个都市第年应有的出租车数量（辆）
乘坐出租车的人口数量对出租车数量的阻碍系数（辆/万人）
城区面积对出租车数量的阻碍系数（辆/平方千米）
出租车的消费能力对出租车数量的阻碍系数（辆/元）
咨询题一的讨论
出行强度与出行总量咨询题
该都市社会经济进展推测：
(1) 人口总量推测模型的建立－阻滞增长模型(Logistic模型)
阻滞增长模型又称Logistic模型．Logistic模型有专门广的应用。在此，人口增长率函数能够表为
（1）
其中、是按照人口统计数据或体会确定的常数。因子体现了对人口增长的阻滞作用。
在此假设下指数增长模型应修改为：
（2）
称为阻滞增长模型．此非线性微分方程可用分离变量法求解，结果为
（3）
(2) 人口总量推测模型的求解
我们使用Logistic模型以及杭州，扬州，佛山（记被研究的都市，杭州，扬州，佛山的编号分不为），全的数据进行非线性拟合，结果如下：
表1：类比都市人口数据
都市
人口上限
固定增长率
杭州
1928
扬州
1541
佛山
1245
全均
150201
然后利用这些都市以及全均数据结合给出的2004，2010，2020年此都市的数据进行线性回来拟合该都市的和参数。
求解参数的多都市线性拟合模型为
（4）
拟合结果为：
因此此都市的人口增长模型为：
利用此模型结合MATLAB工具（）能够推测以后二十年此都市人口数据，其结果见附录中“表1”。
(3) 分类人口数量推测模型的建立
分类人口数量推测模型为：
（5）
其中，代表人口密度（假设不变）；
代表即期的居住面积；
代表居住面积增长率。
(4) 分类人口数量推测模型求解
a. 按照人口属性分类推测（即按第一类和第二类进行划分）
我们按照中均值能够拟合此都市的居住面积增长率为 ，其他参数如下表所示：
表2：参数表
2004年度差不多数据
人口密度
即期居住面积
居住面积增长率
第一类人口
第二类人口
22
按照以上分类人口数量推测模型能够使用MATLAB推测出按照人口属性分类的以后二十年的分类人口数量（万人），（），推测结果见附录中“表2”。
b. 中心边缘分类推测（即按中心区和边缘区进行划分）
不变，其他参数如下表所示：
表3：参数表
2004年度差不多数据
人口密度
即期居住面积
居住面积增长率
中心区
边缘区
因此以后二十年的中心边缘分类人口数量（万人），也能够通过分类人口数量推测模型，推测出（），其推测结果见附录中“表3”。
c. 六个区的常驻人口分类推测（即按照题目所示的六个交通小区进行划分）
那个地点要提到的是，要将人口总量推测模型运算出来的值按照人口属性分类推测方法先运算出第一类的人口总量推测值，然后再乘以常驻人口所占有的比例得到模型中的。
六个区的人口比例估量为：
不变，其他参数如下表所示：
表4：参数表
2004年度差不多数据
人口密度
即期居住面积
居住面积增长率
1区
2区
3区
4区
5区
6区
由人口属性来分类的第一类人口数据，乘以常驻人口的相应比例，能够得到以后二十年常驻人口数量（万人）推测值，其推测结果见附录中“表4”。
在此基础之上，六个区分类推测数量，通过分类人口数量（万人）推测模型推测出（）。
其推测结果见附录中“表5”。现作图如下：
第一区 实线
第二区 点划线 ● ●
第三区 虚线 ……
第四区 双虚线－ －
第五区 圈线 o o
第六区 星线 * *
图1：六小区人口推测
六小区出行总量及出行强度1推测：
目前世界上的都市居民出行总量推测方法要紧有：家庭类不生成模型法，线性回来模型法，非线性回来模型法等等。
(1) 六小区出行总量增长率推测模型建立
那个地点我们采纳国内通用的增长率法来推测居民出行总量。增长率法的模型如下所示：
（6）
其中， 代表第个分类的第个增长率指标；选取两个增长率指标，如下所示：
代表人口增长率，即第个分类中的当前推测人口数目/2004年人口数目。
代表交通工具增长率，即第个分类当前交通工具数目/2004年交通工具数目。
下面，我们分不运算和。
第一从小区的分类人口推测数据中，得到第个小区中的当前推测人口数目，我们将这些数据除以2004年人口数目的基期数据，能够得到以后二十年6个小区的推测值。其推测结果见附录中“表6”。
接着，我们需要推测此都市交通工具数目。我们在那个地点利用中均出此都市在2004年度交通工具的平均增长率= 。
由于小区经济增长状况差不多相同，故可认为每个分类的出租车的自然增长率相同，据此估量以后二十年6个小区的交通工具平均增长率（与2004年比较出的结果）（）。其推测结果见附录中“表7”。
和相乘得居民出行总量的综合增长率。据此能够推测以后二十年6个小区的居民出行增长率。（），其推测结果见附录中“表8”。
(2) 六小区出行总量增长率推测模型求解
按照题目所提供的“都市各区居民出行全方式OD分布表”，将2004年各个小区的合计的出行总量值与出行增长率相乘，得到以后二十年6个小区的居民出行总量。（）推测6个小区的居民出行总量结果见附录中“表9”。
(3) 推测六小区出行强度1模型及其求解
从上面得到了居民出行总量推测结果之后，将出行总量数据，除以每个小区的人口推测值，从而能够得到以后二十年6个小区的居民出行强度1。
推测6个小区的居民出行强度1结果见附录中“表10”。
六小区出行分布及出行强度2的推测：
(1) 六小区出行分布推测模型建立
目前世界上的都市居民出行分布的推测方法要紧有：增长系数法，重力模型法，介入机会模型（Intervening Opportunity Method）法，最大熵模型（Entropy Model）等等。
我们在那个地点分不使用两种居民出行分布的推测方法即：增长系数法和重力模型法，推测都市居民出行分布情形，并进行比较。
a. 增长系数法模型
国内要紧采纳增长系数法来推测都市居民出行分布。要紧的运算步骤如下：
第1步 令运算次数；
第2步 给显现在OD表中， ，， 。
第3步 求出各小区发生与吸引交通量的增长系数，。
那个地点的第i个区间分布交通量的增长率通常使用弗拉塔法(Frator)运算，即使用出行发生量误差修正量和出行吸引量误差修正量的组合平均值来估量增长系数：
，，。
第4步 求第m+1次近似值。
第5步 收敛判定：
，，
， 。
若满足上述条件，终止运算；反之，令m=m+1，返回到第2步。
b. 重力模型法（Gravity Method）
原理是模拟物理学中的牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
（7）
其中：小区的发生与吸引交通量；
：小区间的距离或一样费用；
通常称为潜能系数，-。
在现状OD表已知的条件下，都能够用最小二乘法求得。对上式取对数：
（8）
若令，，则有
（9）
对一样情形，k,α,b,g都为未知数，用最小二乘法求得。即，
其中，为第次运算时，、区的分布交通量。
交通阻力曲线的几种形式：
指数函数：
幂函数：
组合函数：
运算方法：以幂指数交通阻抗为例。
第1步 令m=0，m为运算次数；
第2步 给出；
第3步 令；
第4步 求出（出行调整系数）；
第5步 收敛判定：若下式满足，则终止运算；反之，令m+1=m，返回第4步重复运算。
，。
c. 两种方法比较及其模型求解结果
通过实际运算过程，我们发觉在此咨询题之上，重力模型法的算法收敛得更快，通过灵敏性测试发觉重力模型法结果较稳固，重力模型法求解结果更加合理。
d. 六小区出行分布推测模型求解
按照这种模型我们能够求出此都市的居民出行全方式OD分布推测。
附录中“表11”列出了2005年居民出行全方式OD分布总量推测结果。
由2005年居民出行全方式OD分布出行总量中的出行总量数据，除以2005年各个小区的人口推测数据，能够得到2005年居民出行全方式OD分布出行强度1，其结果参见附录中的“表12”。
总体出行强度1及出行强度2推测
(1) 推测总体出行强度1建模及其结果
因为中心区和边缘区出行强度存在较大差异。%，%。因此在那个地点，我们按照出行强度1的大小将六个小区划分成中心区和边缘区两类。
中心区：1区 2区 3区 5区
边缘区：4区 6区
接下来，我们通过加和得到都市各区的居民出行全方式的总出行次数，并进一步运算能够得到都市各区的居民出行全方式的总出行强度1的推测值。
运算结果如下面两表所示：