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一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.函数中,自变量x的取值范畴是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x≤3
2.下列国旗图案中,是中心对称图形的是( )
A.
中国国旗 B.
加拿大国旗 C.
英国国旗 D.
韩国国旗
3.若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的,则那个多边形的边数是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
4.在解方程(x+2)(x﹣2)=5时,甲同学讲:由于5=1×5,可令x+2=1,x﹣2=5,得方程的根x1=﹣1,x2=7;乙同学讲:应把方程右边化为0,得x2﹣9=0,再分解因式,即(x+3)(x﹣3)=0,得方程的根x1=﹣3,x2=3.关于甲、乙两名同学的讲法,下列判定正确的是( )
A.甲错误,乙正确 B.甲正确,乙错误
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误
5.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的边长BC的长是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
6.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示,如果要选择一名成绩高且发挥稳固的学生参赛,则应选择的学生是( )
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
s2
1
1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.某班的一次数学测验成绩,经分组整理后,各分数段的人数如图所示(满分为100).若成绩在60分以上(含60分)为及格,则这次测验全班的及格率是( )
A.90% B.85% C.80% D.75%
8.关于代数式﹣x2+4x﹣5,通过配方能讲明它的值一定是( )
A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数
9.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,点E是边AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若AB=2,则PB+PE的最小值是( )
A.1 B. C.2 D.
10.如图,在正方形ABCD中,AB=3厘米,点M是AB的中点,动点N自点A动身沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3厘米的速度运动.设△AMN的面积为y(厘米2),运动时刻为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.已知点P的坐标是(2,﹣3),则点P关于y轴对称点的坐标是______.
12.方程(x﹣2)2=1的解为______.
13.关于x的方程x2﹣px+q=0有两个相等的实数根,则符合条件的一组p,q的实数值能够是p=______,q=______.
14.“阅读让自己内心强大,勇敢面对选择与挑战.”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.某校倡导学生读书,表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情形统计表,请你按照统计表中提供的信息,求出表中a的值是______,b的值是______.
图书种类
频数
频率
科普常识
210
b
名人传记
204
中外名著
a
其他
36
15.如图,A,B 两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情形下,小明通过下面的方法估测出A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长为30m,由此他就明白了A,B间的距离.请你写出小明的依据______,A,B间的距离是______.
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下咨询题:
尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.已知:直线l及其外一点A.求作:l的平行线,使它通过点A.
小云的作法如下:
(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点C;(2)分不以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;(3)作直线AD.因此直线AD即为所求.
老师讲:“小云的作法正确.”
请回答:小云的作图依据是______.
三、解答题(本题共72分,第17-23题,每小题5分,第24-27题,每小题5分,第28题7分,第29题6分)
17.一次函数的图象通过点A(1,4)和x轴上一点B,且点B的横坐标是﹣3.求那个一次函数的表达式.
18.已知:如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上一点,且AE=DE.
求证:点E是BC的中点.
19.解方程:x2﹣6x﹣3=0.
20.已知:如图,在▱ABCD中,AC⊥AB,点E在AD的延长线上,且BE=BC.若AC=4,CE=,求▱ABCD的周长.
21.某校九年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛,各参赛选手的成绩如下:
A班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
B班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通过整理,得到数据分析表如下:
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
A班
100
a
93
93
c
B班
99
95
b
93
(1)直截了当写出表中a、b、c的值;
(2)依据数据分析表,有人讲:“最高分在A班,A班的成绩比B班好”,但也有人讲B班的成绩要好,请给出两条支持B班成绩好的理由.
22.有一块长20cm,宽10cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子,求那个盒子的容积.
23.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=5,AB=3,点E为BC上一点,沿着AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D.
(1)当点E与点B的距离是多少时,四边形AEE'D是菱形?并讲明理由;
(2)在(1)的条件下,求菱形AEE'D的两条对角线的长.
24.某一次函数符合如下条件:①图象通过点(2,﹣3);②y随x的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数表达式,并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标.
25.已知:关于x的方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范畴;
(2)若m为小于4的整数,且方程的根也均为整数,求m的值.
26.如图,直线y=kx+b通过A、B两点.
(1)求此直线表达式;
(2)若直线y=kx+b绕着点A旋转,旋转后的直线y=k'x+b'与y轴交于点M,若△OAM的面积为S,且3<S<5,分不写出k'和b'的取值范畴(只要求写出最后结果).
27.某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶,A、B两种品牌的白酒每瓶的成本及利润如表,设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.
A
B
成本(元/瓶)
50
35
利润(元/瓶)
20
15
(1)请写出y关于x的函数表达式;
(2)如果该酒厂每天投入成本27 000元,那么每天获利多少元?
28.有如此一个咨询题:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,我们把这种两组邻边分不相等的四边形叫做筝形.请探究筝形的性质与判定方法.
小南按照学习四边形的体会,对筝形的性质和判定方法进行了探究.
下面是小南的探究过程:
(1)由筝形的定义可知,筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分不相等,关于筝形的角的性质,通过测量,折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等,请将下面证明此猜想的过程补充完整;
已知:如图,在筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求证:______.
证明:______
由以上证明可得,筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等.
(2)连接筝形的两条对角线,探究发觉筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条对角线.结合图形,写出筝形的其他性质(一条即可):______.
(3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一.从边、角、对角线或性质的逆命题等角度能够进一步探究筝形的判定方法,请你写出筝形的一个判定方法(定义除外),并讲明你的结论.
29.在正方形ABCD中,点P是边BC上一个动点,连结PA,PD,点M,N分不为BC,AP的中点,连结MN交直线PD于点E.
(1)如图1,当点P与点B重合时,△EPM的形状是______;
(2)当点P在点M的左侧时,如图2.
①依题意补全图2;
②判定△EPM的形状,并加以证明.
2015-2016学年北京市顺义区八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.函数中,自变量x的取值范畴是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x≤3
【考点】函数自变量的取值范畴.
【分析】按照二次根式有意义的条件,即根号下大于等于0,求出即可.
【解答】解:∵有意义的条件是:x﹣3≥0.
∴x≥3.
故选:B.
2.下列国旗图案中,是中心对称图形的是( )
A.
中国国旗 B.
加拿大国旗 C.
英国国旗 D.
韩国国旗
【考点】中心对称图形.
【分析】按照中心对称图形的概念对各选项分析判定即可得解.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
3.若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的,则那个多边形的边数是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
【考点】多边形内角与外角.
【分析】按照每个外角都等于相邻内角的四分之一,同时外角与相邻的内角互补,就可求出外角的度数;按照外角度数就可求得边数.
【解答】解:设外角是x度,则相邻的内角是4x度.
按照题意得:x+4x=180,
解得x=36.
则多边形的边数是:360÷36=10,
则那个多边形是:正十边形,
故选B.
4.在解方程(x+2)(x﹣2)=5时,甲同学讲:由于5=1×5,可令x+2=1,x﹣2=5,得方程的根x1=﹣1,x2=7;乙同学讲:应把方程右边化为0,得x2﹣9=0,再分解因式,即(x+3)(x﹣3)=0,得方程的根x1=﹣3,x2=3.关于甲、乙两名同学的讲法,下列判定正确的是( )
A.甲错误,乙正确 B.甲正确,乙错误
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,再令每个因式分不为零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就差不多上原方程的解.
【解答】解:(x+2)(x﹣2)=5,
整理得,x2﹣9=0,
分解因式,得(x+3)(x﹣3)=0,
则x+3=0,x﹣3=0,
解得x1=﹣3,x2=3.
因此甲错误,乙正确.
故选A.
5.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的边长BC的长是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
【考点】矩形的性质.
【分析】按照矩形的性质得出∠ABC=90°,AC=BD,AC=2AO,BD=2B0,求出AO=BO,得出等边三角形AOB,求出AC=2AO=4,按照勾股定理求出BC即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AC=BD,AC=2AO,BD=2B0,
∴AO=BO,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AO=AB=2,
∴AC=2AO=4,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC===2,
故选C.
6.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示,如果要选择一名成绩高且发挥稳固的学生参赛,则应选择的学生是( )
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
s2
1
1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考点】方差;算术平均数.
【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好,从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳固,综合两个方面可选出乙.
【解答】解:按照平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,按照方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳固,
因此要选择一名成绩高且发挥稳固的学生参赛,因选择乙,
故选:B.
7.某班的一次数学测验成绩,经分组整理后,各分数段的人数如图所示(满分为100).若成绩在60分以上(含60分)为及格,则这次测验全班的及格率是( )
A.90% B.85% C.80% D.75%
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】利用频数分不直方图得到各分数段的人数,然后用60分以上的人数除以总人数可得这次测验全班的及格率.
【解答】解:成绩在60分以上(含60分)为及格,则这次测验全班的及格率=×100%=90%.
故选A.
8.关于代数式﹣x2+4x﹣5,通过配方能讲明它的值一定是( )
A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】直截了当利用配方法将原式变形,进而利用偶次方的性质得出答案.
【解答】解:﹣x2+4x﹣5
=﹣(x2﹣4x)﹣5
=﹣(x﹣2)2﹣1,
∵﹣(x﹣2)2≤0,
∴﹣(x﹣2)2﹣1<0,
故选:D.
9.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,点E是边AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若AB=2,则PB+PE的最小值是( )