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演讲人姓名
λ1e1＋λ2e2⇔a∥α
如果平面α外的直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，则
(2)直线与平面平行的判定方法：
如果平面α外的直线a的方向向量为a，e1、e2是平面α的一组基底(不共线的向量)，则
a＝ .
a·n＝0⇔a∥α
.
n⊥β⇔α∥β
平面与平面平行的判定方法；
α，β是两个不重合的两个平面，m，n是平面α的一组基向量，
m∥β，n∥β⇔α∥β
如果不重合的平面α和平面β的法向量分别为n1和n2，则
.
设两个不重合的平面α、β，若平面α的法向量为n，则
.
n1＝λn2⇔α∥β
a＝λn⇔a⊥α
利用向量的知识判定线面垂直的方法
直线与直线垂直的判定方法：如果不重合的直线a和直线b的方向向量分别为a和b，则
.
直线与平面垂直的判定方法：
如果直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，则
.
a·b＝0⇔a⊥b
a·e1＝0且a·e2＝0⇔a⊥α
n1·n2＝0⇔α⊥β
n＝λ1e1＋λ2e2⇔α⊥β
②如果直线a的方向向量为a，e1、e2是平面α的一组基底(不共线的向量)，则
.
(3)平面与平面垂直的判定方法：
①如果不重合的平面α和平面β的法向量分别为n1和n2，则
.
②设平面α的法向量为n，e1、e2是平面β的一组基底(不共线的向量)，则
.
在空间直角坐标系o－xyz中，过点E(－2,1，－2)且与平面xoz平行的直线l交平面yoz于点P，则点P的坐标为( )
A．(0,1，－2) B．(－2,0，－2)
C．(－2,1,0) D．(－4,0，－1)
[解析] 过点E且平面xoz平行的直线交平面yoz于点P，则P的横坐标为0，纵坐标与竖坐标与E点相同．
[答案] A
[解析] b＝8a，a∥b，故α1∥α2
[答案] 平等
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证MN∥平面A1BD.
[分析] (1)可以建立空间直角坐标系，
用向量坐标法来解决．
可以用共线向量或共面向量证明．
[点评与警示] 证明线面平行可以用几何法，也可以用向量法．用向量法的关键在于构造向量并用共线向量定理或共面向量定理．若能建立空间直角坐标系，其证法更为灵活方便．
PART ONE