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二、 函数图形的描绘
第六节
一、 曲线的渐近线
无渐近线 .
点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,
定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点
时,
则称直线 L 为
曲线C 的渐近线 .
例如, 双曲线
有渐近线
但抛物线
或为“纵坐标差”
一、 曲线的渐近线
有铅直渐近线
的渐近线 .
为水平渐近线;
为铅直渐近线.
若
若
则曲线
例1. 求曲线
有水平渐近线
解:
则曲线
( P76 题14)
01
斜渐近线
03
若
02
斜渐近线
的渐近线.
解:
所以有铅直渐近线
及
又因
为曲线的斜渐近线 .
例2. 求曲线
二、函数图形的描绘
步骤 :
的定义域 ,
期性 ;
并考察其对称性及周
, 求出极值和拐点 ;
的点 ;
求
并求出
及
求渐近线 ;
确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .
为 0 和不存在
的图形.
解: 1) 定义域为
无对称性及周期性.
2)
3)
(极大)
(拐点)
(极小)
4)
例3. 描绘
例4. 描绘方程
添加标题
添加标题
的图形.
解: 1)
添加标题
定义域为
添加标题
添加标题
原方程两边对 x 求导得
添加标题
求关键点.
两边对 x 求导得
3) 判别曲线形态
01
(极大)
02
(极小)
03
求渐近线
04
为铅直渐近线
05
无定义
又因
即
求特殊点
为斜渐近线
D
C
A
B