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2024－2025 学年九年级下学期第一次质量检测
数 学
（满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．﹣ 3 的绝对值是（ ）
1 1
A．﹣ 3 B．3 C．- D．
3 3
2．米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种
无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （ ）
A． B． C． D．
3．据报道，《国家节水行动方案》确定的2022 年节点主要目标全面完成，2022 年全国用水
总量控制在 6100 亿立方米以内．其中 6100 亿用科学记数法表示为 （ ）
A． 10´ 4 B． 10´ 8 C． 10´ 11 D．61 10´ 12
4．如图，直线AB ，CD相交于点O，射线OM 平分BOD ．若=°AOC 42 30¢，则DOM
等于（ ）
A．21 30° ¢ B．21 15° ¢ C．20 15° ¢ D．20 30° ¢
æö1 1 2
5．若 ç÷ -¸ 的运算结果为整式，则“d”中的式子可能为（ ）
èøa b d
A．a b- B．a b+ C．ab D．a b2 2-
6．如图， AB 是半圆O的直径，点C 是半圆的中点，则 ABC 的度数为 （ ）
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A．25° B．35° C．45° D．55°
7．若关于 x 的一元二次方程 x x m²++=2 0无实数根，则m 的取值范围是 （ ）
A．m >1 B．m > 0 C．m >- 1 D．全体实数
8．中国邮政于2022 年 12 月 25 日发行《中国空间站》纪念邮票一套4 张（除正面内容不同
外，其余均相 同），如图所示，邮票表现内容分别为：①天地往返；②空间科学；③出舱
活动；④太空家园．集邮爱好 者小明收集了这四张纪念邮票，现将这四张邮票背面朝上，
洗匀放好，小明从中随机抽取两张邮票，则他抽到的恰好是“②空间科学”和“④太空家园”
的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
12 6 4 3
9．二次函数 y ax bx c=++2 的图象如图所示，则一次函数y ax bc=+ 的图象一定不经过
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图（1），在正方形ABCD中，点E 是对角线BD上 一动点，点F 是BC 上的点，且
CF BF= 2 ． 设DE x= ，CE EF y+= ，已知y 与x 之间的函数关系图象如图（2）所示，
点M m , 10是图象的最低点，那么m 的值为 （ ）
试卷第 2 7页，共页 : .
9 2 10
A． B．2 2 C． D．2
4 3
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．某校七年级共有m 名学生报课后兴趣班（每名学生只报一个兴趣班），其中有一半学
生报的是绘画班，则 报其余兴趣班的学生共 名．
ìx y+=2 5
12．二元一次方程组í 的解为
îx y+= 2
13．在《数书九章》第十二卷中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四
石到廊，验得米内 夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米
率每勺三百，今欲 知米内杂谷多少？”大意是：粮仓开仓纳粮，有人送来米1534石，验得
米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内掺杂谷约为 石（结果
保留整数）．
14．如图， AB 是eO 的切线，B 为切点，连接 AO交eO 于点C，延长 AO交eO 于点D，
连接BD．若A D= ，且AC = 3，则AB 的长度是 ．
15．在平行四边形 ABCD中 ， AB = 4，=°ABC 60 ，点O为对角线AC 的中点，连接
BO．当VAOB是直角三角形时，AC 的长为
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
2 1 ° 3
16．（1）计算：---3 cos 60 27
2
2
（2）化简；[ ]a b a b a b a-++-2 2 2 2 （ ）¸ ．
17．某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了 16 块试验田，
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分别用 8 块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表．
乙种大豆亩产量统计表
亩产
260 ~ 280 280 ~ 300 300 ~ 320
量/kg
频
1 a b
数
(1)填空：a = ，b = ．
(2)根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量 W（单位：kg）落在 范围内的
可能性最大（填选项）．
A．260 280£<W B．280 300£<W C．300 320£<W
(3)从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由．
18．如图，BD是VABC 中AC 边上的高．
(1)利用尺规作VABC 中AB 边上的高CE，交BD于点O；（保留作图痕迹，不写作法，标明
字母）
(2)若OB OC= ，求证：AE AD= ．
19．圭表塔是耸立在河南科技馆新馆最高的建筑，某校数学兴趣小组的同学使用卷尺和自制
，示意图如图所示，组员甲在水平地面点E 处用测角
仪测得圭表塔最高点 B °，组员乙从点M 处沿台阶上至第 4 级，在点D 处
测得圭表塔最高点 B 处的仰角为45°，， ，点
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M，E 之间的距离为222m． 求圭表塔的高度BF （ 点 M，C，B，A 在同一竖直平面内，
CD ME^ ，AE ME^ ， 结果精确到1m．参考数据：sin °» ， °» ，
tan °» ）．
20．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200 元，电热水壶每个
定价 60 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．
某厨具店计划购进80 个电饭煲和 x 个电热水壶x >80．设选择方案一需付款y1元，选择
方案二需付款y2元．
(1)分别写出 y1，y2关于x 的函数表达式．
(2)当 x = 200时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用
方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该
方案所需费用．
y x=- k
21．如图，一次函数 的图象与反比例函数 y = 的图象交于 A，B 两点，其中点 A
x
的坐标为-3,a．以点O为圆心，OA长为半径作弧，分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴 于点
G，H．在扇形AOG 中作正方形CDEF ，使点C 在圆弧上，点D 在OA上，点E，F 在OG
上．同样，在第 四象限的扇形内作正方形 MNPQ，使点P 在圆弧上，点 N 在OB 上，点
试卷第 5 7页，共页 : .
M，Q 在OH 上．
(1)求 a，k 的值；
(2)判断点 B 是否在圆弧上，并说明理由；
(3)直接写出图中阴影部分的面积之和
22．窑洞是中国北部黄土高原上居民的古老居住形式．如图（1）是一窑洞的拱形窑门，其
顶部形状可 视为抛物线的一部分．小明以水平地面为 x 轴、拱形窑门的左边缘OD 所在直
线为y 轴，建立平面直角坐 标系，如图（2），经测量，拱形窑门的宽度OC 为3m， 矩形
门框 ABMN 的高度为2m， 且其两侧的宽度相等 （ 即OA BC= ）．已知拱形窑门的最高点
， 横梁FG 在MN 上方，且到MN ，FG MNP ， 直线
MN 过点D．
(1)求拱形窑门的顶部所在抛物线的表达式；
(2)求横梁FG 的长度．
23．新考法 知识探索＋迁移＋拓展
【操作判断】
①在学行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方形纸片 ABCD
和A B C D¢¢¢¢ ，其中正方形ABCD的对角线相交于点O，赵老师让学生固定正方形纸片
ABCD， 将 正 方 形 纸 片 A B C D¢¢¢¢ 的顶点D'与点 O 重合，并将纸片 A B C D¢¢¢¢ 绕着点O
试卷第 6 7页，共页 : .
旋转，如图（1），学生们惊奇 地发现两个正方形重叠部分的面积 ．（填“变了”或“不变”）
② 赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片 ABCD和A B C D¢¢¢¢ ，其中菱形ABCD
的 对 角 线相交于点 O，==°A ABC¢ 60 ． 赵老师让学生固定菱形纸片 ABCD， 将菱
形纸片 A B C D¢¢¢¢ 的顶 点 D¢与点 O 重合，并将纸片A B C D¢¢¢¢ 绕着点O 旋转，OA¢交AB 边于
点E，OC¢交BC 边 于 点 F， 如 图（2），学生们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形
OEBF ） 的面积 ．（填“变了”或 “不变”）
【探索发现】
根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征：①射线BO是 ABC
的 ；
②+=ABC A OC¢¢ ．
【迁移探究】
如图（3），BM 平分 ABC ，点 P 在BM 上，点E，D 分别是BA，BC 上的动点，且
+=°ABC EPD180 ，当点D，E 分别在BC ，BA 上运动时，试判断四边形BDPE 的面
积是否发生变化，并利用图 （3）说明理由．
【拓展应用】
如图（4），平行四边形ABCD中 ， AB =3，=°ABC 60 ，BC m= ，点E 为 AD 边上一点，
且BE 平分 ABC ， 连接EC ．将EC 绕 点 E 旋转，当点C 的对应点 F 落在 AB 上时，点
F 恰好为 AB 的三等分点，请直接写出m 的值．
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1．B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选 B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的
相反数．
2．B
【分析】本题考查了几何体三视图，正确识别几何体的三视图是解题的关键.
根据米斗的示意图，即可得到米斗的俯视图.
【详解】解：Q米斗的示意图如图2 所示，
\米斗的俯视图为
故选：B.
3．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a´10n的形式，其中
1 10£<a ，n 为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键．
科学记数法的表示形式为a´10n的形式，其中1 10£<a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值
³10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．
【详解】解：6100 亿=´6 1 10. 11，
故答案为：C．
4．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，熟练掌握角平分线的定义以及
对顶角的定义是解此题的关键．由对顶角的定义可得出==°BOD AOC42 30¢，再利用角
平分线的定义，即可得出结果．
【详解】解：Q直线AB ，CD相交于点O，
\ ==°BOD AOC42 30¢，