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202X
一次函数
正比例函数
性质:
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
y=kx（k是常数，k≠0）
一条经过原点和(1,k)的直线
y=kx (k＞0)
x
y
y=kx(k＜0)
解析式：
图象：
y＝5－6x
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
，
他们所在位置的气温是多少？
当x=，
y=-6×+5=2
这个函数是正比例函数吗?
它与正比例函数有什么不同?
这种形式的函数还会有吗?
y＝－6x+5
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
（20≤t≤25）
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（
收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x<10）
观察与发现
c = 7t-35
y=-5x+50
(2) G=h-105
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点?
(3) y=+22
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数b的和来表示。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数
一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
特别注意：
自变量x的系数 k ≠ 0；
自变量x的指数是“1”；
自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
01
02
概念：
一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。
思考： y=kx+b y=kx,
正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？
联系：
区别：
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。