《线性代数期末复习》吕线代代数ch.ppt

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扣扣：1625850451
学 习
数 学
Truth: Maths is Difficult.
全靠数学给我的打击，
才有了现在如此坚强的自己！！
复习: 行列式的定义
1 二阶:
2 三阶:
对角线法那么
每项均为不同行不同列的2个元素的乘积，共含2!项，
行排列自然，列排列一奇一偶。
每项均为不同行不同列的3个元素的乘积，共含3!项，
行排列自然，列排列三奇三偶。
3 n 阶:
每项均为不同行不同列的n个元素的乘积，共含n!项，

行排列自然，列排列 奇 偶。
例:
的x3的系数是______
6
利用定义计算n阶行列式，是一件灰常麻烦的事情!!
注意到：
利用行列式的定义，推演出一些根本的性质，再利用这些性质获得计算方法。
行列式的性质及计算
怎么办?
【性质1】 行列式与它的转置行列式相等.
转置行列式 ：
如果行列式 M 第 i 行〔i=1,2,…,n〕的元素分别与行列式 D 的第 i 列〔i=1,2,…,n〕 相同，那么称 M为 D 的转置行列式，记为:
例如：
证明思想 ：
假设记
那么
进而，由行列式的定义
意义 ：
行列式中的行与列具有同等的地位；
行列式的性质但凡对“行〞成立的，对“列〞也同样成立。
【性质2】 互换行列式的两行〔列〕，行列式变号.
例如:
推论：
如果行列式有两行〔列〕完全相同，
那么此行列式为零.