文档介绍：第一讲☆◇☆中考数学中的方程型问题☆◇☆
解方程或方程组是同学们最熟悉的,但利用方程(组)解应用题,就感到有点困难,特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活,数据真实,同学们就更感困难。
传统的方程应用题语句简短,数字简单,类型明显,数量关系比较明确,列方程(组)比较容易。但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活、生产实践、经济活动、社会发展中的有关常识,因此解这类题时,首先要耐心地阅读题目,弄清楚题目中叙述的背景知识,一遍读不懂就再读一遍,将题目浓缩、读“短”。同时要边阅读、边思考,找到关键词语、关键数量,再借用做传统应用题的方法(如列表法、图示法等)分析这些数量之间的关系,找到等量关系,建立方程(组)。由于数据是来自实际情况,不是人为编造的,所以有时数据较复杂,这时可以利用科学计算器进行计算;当数据很大或很小时,可以利用科学记数法来表示数据,再进行计算,结果也可用科学记数法表示。
对于求出的求知数的值,应根据问题的实际意义,检查它们是否符合题意,才能确定问题的解.
由于实际问题的复杂性,近年来的方程应用题开始与不等式联系起来,在一道题中既要列方程(组),又要列不等式(组),这就增加了试题的难度,需要细心分析数量间的关系,确定选用的数学模型。
例1、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,,该店把余下的灯以每盏比进价多4元的价格全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,。
分析一:(1)简述题目所叙述的事件:先买灯,再卖灯,然后用卖灯的钱全部买灯.
(2)用列表法将数据之间的关系表示出来(设每盏灯的进价为x元):
进价(元)
进货款(元)
进货盏数
售价(元)
售出盏数
售货款
第一次
x
400
x+4
-5
(x+4)(-5)
第二次
x
?
+9
(3)找等量关系,=第二次的进货款.
即
分析二:(1)简述事件:先买灯,再卖灯,结果用卖灯盈利的钱多买了9盏灯.
(2),每盏盈利4元,共盈利元,但要注意损耗了5盏,还要除去5x元,实际只盈利了x元
(元).可用图示法分析数量之间关系,
(3)分析等量关系:卖灯实际盈利的钱=多卖9盏灯的钱.
即.
解:,得
.解之,得x1=10,x2=.
经检验,这两个根都是原方程的根,但进价不能为负数,所以x=10.
答:每盏灯的进价为10元.
说明:从上述两种分析方法中可以看出,读懂题意、,就产生不同的分析方法,列出的方程在形式上也就不同,但结果是一样的,这里显然第二种方法较简单. 因此同学们在解应用题时不要满足于自己做出来了,要反思,探讨有无其它解决问题的思路,并要注意与同伴多交流,培养自己多角度解决问题的能力。
例2、随着城市人口的不断增加,美化城市、改善人民的居住环境已成为城市建设的
%,同时要求该城市到2003年人均绿地的占有量在2001年的基础上增加21%,为保证实现这个目标,这两