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情景导入
节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽.
你是否注意过喷泉水流所经过的路线?
它会与某种函数有联系吗?
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复习旧知
函 数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
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新知讲解
问题：某果园有100棵橙子树,,但是如果多种树,,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
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新知讲解
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600－5x).
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
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归纳总结
一般地,假设两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,那么称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
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新知讲解
本卷须知：
〔1〕关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0.
〔2〕等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
〔3〕判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式.
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做一做
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式〔不考虑利息税〕.
y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100
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典例精析
例
〔1〕m取什么值时，此函数是正比例函数？
〔2〕 m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
〔1〕由题可知
解得
〔2〕由题可知
解得 m=3
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方法点拨
解此类题，先根据次数计算字母的值，然后再根据二次项系数a≠0这一限制条件得出正确的答案.
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