文档介绍：二次函数所描述的关系
情境引入:某果园有100棵橙子树,每棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就少结5个橙子。
;因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少橙子?
(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式。
解:果园共有(100+X)棵树,平均每棵树结(600-5X)个橙子
想一想,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。
y=100x2+200x+100
一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数;a不等零,b和c可以是任意实数,x的取值范围是全体实数。
我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2 ,圆面积S与半径r的关系S=∏r2等也都是二次函数的例子。
例如:y=-5x2+100x+60000和
y=100x2+200x+100都是二次函数。
填空题:
1,把二次函数y=(2-3x)(6-x)化成一般式是______________。
2,y=(m+2)xm2+m是关于x的二次函数,则满足条件的m值为______________。
3,圆的直径是6cm,假设直径增加xcm,圆的面积增加ycm2,则y与x之间的函数关系式是_________________。
分析:一年到期后的本息为
4,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和税后利息(利息税=利息·20%)按一年定期储蓄转存,如果存款额是1万元,那么请你写出两年后的本息和y万元)与年利率x之间的函数关系。
(1+x)-20%x=(1+4/5x)万元,
它是第二年储蓄的本金,所以第二年到期后的本息和为
(1+4/5x)(1+x)-(1+4/5x)x·20%
解:y=(1+4/5x)(1+x)-(1+4/5x)x·20%
5,某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售单价x(元)满足一次函数m=162-3x。
(1)写出商场每天销售这种商品的利润y(元)与每件的销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每件商品的售价为多少元时,商场每天获得的利润最大?
6,如图,某农户为发展家庭养殖业,准备在墙外的空坝上(墙长20m,空坝最窄处6m)利用现有的36m长的篱笆围成三个相连且面积相等的矩形鸡、鸭、鹅场各一个,请你按要求为他设计;
(1)如果他需要围成的三个矩形总面积为72m2,那么有几种围法(满足篱笆长和总面积的一组长与宽算一种围法)?他应选择哪一种围法才合适?为什么?
(2)如果他需要围成的三个矩形的总面积最大,那么又应该怎样围?最大面积是多少?