文档介绍：高中数学基础知识
高中数学公式及知识点速记
编辑王永军
1. 元素与集合的关系
xAxCA,,,xCAxA,,,,. UU
CABCACBCABCACB();(),,. UUUUUU
,,,,ABCBCA ABAABB,,,UU,,,ACB,,CABR UU
cardABcardAcardBcardAB()(),,,
ardAB()(),,,,
. ,,,,ardCAcardABC()()()()
nnn{,,,}aaa 5(集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–122212n
n个;非空的真子集有–2个. 2
2fxaxbxca()(0),,,,(1)一般式;
2fxaxhka()()(0),,,,(2)顶点式;
fxaxxxxa()()()(0),,,,(3)零点式. 12
,,()常有以下转化形式
NfxM,,(),[()][()]0fxMfxN,,,
fxN(),MNMN,,,0,, |()|fx,,Mfx,()22
11,,. fxNMN(),,
(k,k)f(k)f(k),,与不等价,前者是后f(x),012122ax,bx,c,0(a,0), 方程有且只有一个实根在
k,kb12(k,k)f(k)f(k),0f(k),0f(k),0内,等价于,或且,或且k,,,121212122a
k,kb12,,,k. 222a
b2f(x),ax,bx,c(a,0),,p,qx,, 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区2a
间的两端点处取得,具体如下:
bb(1)当a>0时,若,,,则; x,,,p,qfxffxfpfq()(),,,,()(),(),,nmamixmax2a2a
b,,,,. x,,,p,qfxfpfq()(),(),fxfpfq()(),(),,,,,maxmaxminmin2a
b(2)当a<0时,若,则,若,,x,,,p,qfxfpfq()min(),(),,,min2a
b,则,. ,,x,,,p,qfxfpfq()max(),(),fxfpfq()min(),(),,,,,maxmin2a
.一元二次方程的实根分布 10
依据:若,则方程在区间内至少有一个实根. fmfn()()0,f(x),0(,)mn
设f(x),x,px,q,则 2
2,pq,,40,(1)方程在区间内有根的充要条件为或; f(x),0(m,,,)f(m),0,p,,m,,2
fm()0,,
,fn()0,,,2(2)方程在区间内有根的充要条件为或f(x),0(,)mnfmfn()()0,,pq,,40
,p,mn,,,,,2fm()0,fn()0,,,或或; ,,afn()0,afm()0,,,
2,pq,,40,(3)方程在区间内有根的充要条件为或. f(x),0(,),,nfm()0,,p,,m,,
L,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)在给定区间的子区间(形如,,不同)上含参数(,,,,,)
fxtxL(,)0(),,的二次不等式(t为参数)恒成立的充要条件是. fxt(,)0,min(2)在给定区间(,,,,,)的子区间上含参数的二次不等式fxt(,)0,(t为参数)恒成立
fxtxL(,)0(),,的充要条件是. man
a,0,a,0,,42b,0f(x),ax,bx,c,0(3)恒成立的充要条件是或. ,,2bac,,40,,c,0,
, ? 非, ,或? ,且?
真真假真真
真假假真假
假真真真假
假假真假假
原结论反设词原结论反设词
是不是至少有一个一个也没有
都是不都是至多有一个至少有两个
大于不大于至少有个 n至多有()个 n,1
小于不小于至多有 n个至少有()个 n,1
对所有x, x, 存在某
p,p,qq成立不成立或且
对任何x, 存在某 x,
p,p,qq不成立成立且或
原命题互逆逆命题
若,则? 若?则,
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题若非,则非? 互逆若非?则非,
pq (1)充分条件:若,则是充分条件. pq,
pq(2)必要条件:若,则是必要条件. qp,
pq(3)充要条件:若,且,则是充要条件. pq,qp,
注:如果甲是乙的充分条件~则乙是甲的必要条件,反之亦然.