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数 学 （理）
命题人： 刘世荣 审题人：候永红
留意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
(第6题)
第II卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
三、解答题：本大题共6小题，、证明过程及演算步骤.
2021年第三季度，国家电网打算对城镇居民用电计费标准做出调整，并依据用电状况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，其次类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电状况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.
(I) 求该小区居民用电量的平均数；
(II) 用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；
(III) 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓舞其节省用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼
品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知的两条角平分线和相交于且四点共圆，在上，且．
（I）求的度数；
（Ⅱ）证明：.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知倾斜角为的直线经过点．
（I）写出直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与的值.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）求的最大值；
（Ⅱ）若关于的不等式有实数解，求实数k的取值范围.
桂林市第十八中学13级高二下学期期末考试卷
数 学 （理）参考答案
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
第II卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
三、解答题：本大题共6小题，、证明过程及演算步骤.
18（本小题满分12分）2021年第三季度，国家电网打算对城镇居民用电计费标准做出调整，并依据用电状况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，其次类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电状况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.
(I) 求该小区居民用电量的平均数；
(II) 用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；
(III) 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓舞其节省用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.
18（12分）.解：(I) 由频率分布直方图知从左到右各段频率依次为：
则该小区居民用电量的平均数为：
(II) 由频率分布直方图可知，接受分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为其次类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为
(III)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望 ，
方差
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知的两条角平分线和相交于且四点共圆，在上，且．
（I）求的度数；
（Ⅱ）证明：．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知倾斜角为的直线经过点．
（I）写出直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与的值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）求的最大值；
（Ⅱ）若关于的不等式有实数解，求实数k的取值范围
第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。
22.（Ⅰ）解：由于四点共圆，所以． …………1分
由于的两条角平分线和相交于,所以．……3分
由于，所以，解得． ………5分
（Ⅱ）连接，则是的平分线． …………6分
由于四点共圆，，
所以，．…………8分
由于，
所以，可知．
又由于平分，所以． …………10分
：（Ⅰ）直线的参数方程为，即……………………4分
（Ⅱ）将代入，化简整理得：………6分
所以， ……………………………………7分
由于直线经过圆心，所以，…………………………………8分
所以，=………………………………………………10分
：（Ⅰ）依题意有：，令，则，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为4…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值为4，又由于关于的不等式有解，
所以，，解得，，即…………………………10分