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一、选择题(每小题5分，共40分)
1．(2021·辽宁理，2)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( )
A．(0,1) B．(0,2]
C．(1,2) D．(1,2]
解析：由于A＝(1,4)，所以A∩B＝(1,4)∩(－∞，2]＝(1,2]，选D.
答案：D
2．(2022·广东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝( )
A．U B．{1,3,5}
C．{3,5,6} D．{2,4,6}
解析：∁UM＝{3,5,6}．
答案：C
3．(2021·天津理，1)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )
A．(－∞，2] B．[1,2]
C．[－2,2] D．[－2,1]
解析：A∩B＝{x||x|≤2}∩{x|x≤1}
＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x≤1}
＝{x|－2≤x≤1}．
答案：D
4．(2022·山西四校联考)已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有：{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}共4个．
答案：C
5．(2022·合肥质检)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{x∈Z||x|≤a}，则满足AB的实数a的一个值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：当a＝0时，B＝{0}；
当a＝1时，B＝{－1,0,1}；
当a＝2时，B＝{－2，－1,0,1,2}；
当a＝3时，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，
明显只有a＝3时满足条件．
答案：D
6．(2021·新课标Ⅱ理，1)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
解析：M＝{x|－1<x<3}，
又∵N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{0,1,2}．
答案：A
7．(2022·郑州一模)设集合U＝{x|x<5，x∈N＋}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝( )
A．{1,4} B．{1,5}
C．{2,3} D．{3,4}
解析：U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∴∁UM＝{1,4}．
答案：A
8．(2022·德州模拟)设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )
A．(－3，－1)
B．[－3，－1]
C．(－∞，－3]∪(－1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)
解析：在数轴上表示两个集合，由于S∪T＝R，由图可得
解得－3<a<－1.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．(2022·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
解析：∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，
∴a＝1.
答案：1
10．(2022·大连调研)已知R是实数集，M＝{x|<1}，N＝{y|y＝}，则N∩(∁RM)＝________.
解析：M＝{x|x<0，或x>2}，所以∁RM＝[0,2]，
又N＝[0，＋∞)，所以N∩(∁RM)＝[0,2]．
答案：[0,2]
11．(2021·江苏，4)集合{－1,0,1}共有________个子集．
解析：共8个子集，分别为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
答案：8
三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9，
∴a＝5或a＝－3或a＝3，
经检验a＝5或a＝－3符合题意．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时A∩B＝{9}，
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．
∴a＝－3.
13．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.
解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，∴
得m＝3.
(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}．
∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1，
∴m>5或m<－3，
即m的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
14．(2022·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴(∁IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，
∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}，
当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；
当B＝{2}时，解得a＝3，
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．