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命题 李文 时间 120分钟
第I卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，）
，复数是纯虚数，则实数
A. C. D.
，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
，则“是奇函数”是“”的
A. B. C. D.
，其中菱形推断横应填入的条件是
A. B.
C. D.
A. B. C. D.
（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为
A. B.
C. D. 以上全错
（*周练变式）8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
，动点P满足()，则P点轨迹确定通过三角形ABC的
，都有的图像关于对称，且则
A 0 B C D
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题包括5小题，共25分）
（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________
（*周练变式）13. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____
（*周练变式）14. 的夹角为，
（*周练变式） 15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件： ①、都在函数的图象上；②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数则此函数的“友好点对”有_____对。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为.
（I）求函数的单调增区间； （II）假如△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.
17.（本小题满分12分）为了对某课题进行争辩，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成争辩小组，有关数据见下表（单位：人）
(I) 求x、y;
(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点..
（I）若PA=PD，求证：平面平面PAD；
（II）若平面平面ABCD，且，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥C-QBM的体积.
19.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.
（I）求数列，的通项公式；
（II）若为数列的前n项和，求.
（*周练变式）20.（本小题满分13分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有． （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得< m对任意n都成立的最小m值。
21.（本小题满分14分）已知函数.
（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；
（II）当时，争辩函数的单调性；
（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
淄博六中2022级数学（文）其次次诊断参考答案
选择题：DCBCA, BBCDB
填空题
12. 4. 14.
16.（I）
………………………3分
∵的最小正周期为，且＞0。
∴∴……………………………………………………4分
∴
由≤≤…………………………5分
得的增区间为………………6分
（II）由∴
又由…………………………8分
∴在中，………………………………………………………9分
∴………………………………12分
17.
解：（I）由题意可得，，所以…………………………4分
（II）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本大事有
共10种．……………8分
设选中的2人都来自高校C的大事为X，则X包含的基本大事有
，，共3种……………10分
所以
故选中的2人都来自高校C的概率为………………………………………12分
18 （I），为的中点，，又底面为菱形，
， ,又平面，又
平面,平面平面;----------------------------6分
（II）平面平面,平面平面,
平面，又，
---------------------------12分
19. 解(1)数列为等差数列,所以又由于 ……………………………………2分
由
n=1时，
时，
所以……………………………4分
为公比的等比数列
………………………………………………6分
（2）由（1）知，……………………7分
……………9分
+
=
=1-4+………………………11分
………………12分
20. (1)，由于，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴，从而. ………6分
(2)由于 所以
……10分
则m的最小值为 。。。。。。。13分
21. 解 f′(x)＝x－＋a－2＝……1分
(1)当a＝1时，f′(x)＝，f′(1)＝－2，
∴所求的切线方程为y－f(1)＝－2(x－1)，即4x＋2y－3＝0. ……4分
(2)①当－a＝2，即a＝－2时，f′(x)＝，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
②当－a<2，即－2<a<0时，
∵0<x<－a或x>2时，f′(x)>0；－a<x<2时，f′(x)<0，
f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)上单调递增，在(－a,2)上单调递减；
③当－a>2，即a<－2时，∵0<x<2或x>－a时，f′(x)>0；
2<x<－a时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)，(－a，＋∞)上单调递增，在(2，－a)上单调递减…9分
(3)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1<x2.
由知f(x2)－ax2>f(x1)－ax1成立，
令g(x)＝f(x)－ax＝x2－2aln x－2x，则函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴g′(x)＝x－－2≥0，
即2a≤x2－2x＝(x－1)2－1在(0，＋∞)上恒成立．
∴a≤－，故存在这样的实数a满足题意，
其范围为. …………14分