文档介绍：专题24 平面向量的概念及其线性运算(教学案)
2017年高考数学(理)一轮复****精品资料
.
,理解两个向量相等的含义.
.
、减法的运算,并理解其几何意义.
,理解两个向量共线的含义.
.
名称
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模)
平面向量是自由向量
零向量
长度为零的向量;其方向是任意的
记作0
单位向量
长度等于1个单位的向量
非零向量a的单位向量为±
平行向量
方向相同或相反的非零向量
0与任一向量平行或共线[来源:学科网]
共线向量[来源:Z+xx+]
方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量[来源:学&科&网][来源:]
相等向量
长度相等且方向相同的向量
两向量只有相等或不等,不能比较大小
相反向量
长度相等且方向相反的向量
0的相反向量为0
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算
(1)交换律:a+b=b+a.
(2)结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法
求a与b的
相反向量
-b的和的
运算叫做
a与b的差
a-b=a+(-b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|=|λ||a|;
(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0
λ(μa)=λμa;
(λ+μ)a=λa+μa;
λ(a+b)=λa+λb
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa.
高频考点一平面向量的概念
例1、下列命题中,正确的是________.(填序号)
①有向线段就是向量,向量就是有向线段;
②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;
③向量与向量共线,则A、B、C、D四点共线;
④两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.
答案④
解析①不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段,有向线段也不是向量;
②不正确,若a与b中有一个为零向量,零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;
③不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;
④正确,向量既有大小,又有方向,不能比较大小;向量的模均为实数,可以比较大小.
【变式探究】(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,,不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a与的关系:是与a同方向的单位向量.
【变式探究】设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=,假命题的个数是( )
答案 D
解析向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,