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一、选择题
1．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于
B．对顶角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
九、填空题
9．的算术平方根为_______；
十、填空题
10．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．
十一、填空题
11．如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=_______.
十二、填空题
12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(=90°)在直尺的一边上，若=63°，则的度数是__________．
十三、填空题
13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若，则的度数为____．
十四、填空题
14．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，按此规律排列下去，这列数中第个数及第个数（为正整数）分别是__________．
十五、填空题
15．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为3，若，满足，则与轴的交点坐标为__________．
十六、填空题
16．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，…，且每秒运动一个单位，到点用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．
十七、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）|–2|– + (–1)2021；
（2）．
十八、解答题
18．求下列各式中的值：
（1）；（2）；（3）．
十九、解答题
19．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求证：FD∥AC．
证明：∵DE∥BA（已知）
∴ ∠BFD＝ （ ）
又 ∵ ∠A＝∠FDE
∴ ＝ （等量代换）
∴FD∥CA（ ）
模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD∥AC．
二十、解答题
20．在下图的直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：向________平移________个单位长度，再向_______平移________个单位长度可以得到；
（2）在坐标系中画出及平移后的；
（3）求出的面积．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）
请解答：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．
（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
二十二、解答题
22．如图，用两个边长为15的小正方形拼成一个大的正方形，
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2？
二十三、解答题
23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0
（1）α＝ ，β＝ ；直线AB与CD的位置关系是 ；
（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
二十四、解答题
24．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且．
（1）将直角如图1位置摆放，如果，则________；
（2）将直角如图2位置摆放，N为上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
（3）将直角如图3位置摆放，若，延长交直线b于点Q，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论．
二十五、解答题
25．如图所示，、F在射线CB上，且满足，OE平分
（1）求的度数；
（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角的定义可知：图①②④中，∠1和∠2是同位角；图③中，∠1和∠2不是同位角；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．
2．D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改
解析：D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；
【详解】
∵，，
∴点（－1，－3）位于第三象限；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
4．D
【分析】
根据三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的判定和性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、三角形三个内角的和等于180°，故此说法正确，是真命题；
B、对顶角相等，故此说法正确，是真命题；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命题；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解.
5．A
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6．D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
7．A
【分析】
根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、∵和是对顶角，
∴，选项正确，符合题意；
B、∵与OB相交于点A，
∴与OB不平行，
∴，选项错误，不符合题意；
C、∵AO与BC相交于点B，
∴AO与BC不平行，
∴，选项错误，不符合题意；
D、∵OD与BC相交于点C，
∴OD与BC不平行，
∴,选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质．对顶角相等．
8．A
【分析】
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体
解析：A
【分析】
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），
∵2021=3×673+2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），
故选：A．
【点睛】
本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
九、填空题
9．【分析】
先求出的值，然后再化简求值即可．
【详解】
解：∵，
∴2的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答
解析：
【分析】
先求出的值，然后再化简求值即可．
【详解】
解：∵，
∴2的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关键，直接求解是本题的易错点．
十、填空题
10．【分析】
根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标．
【详解】
解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）
∴点M关于y轴的对
解析：