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2025年小学分数相加应用题
1 、正反比例问题
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的'性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
〖例〗修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解： 由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米）
答： 这条公路总长3600米。
2、按比例
所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的`份数，另一种是直接给出份数。
从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
〖例〗学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
解： 总份数为 47＋48＋45＝140
一班植树 560×47/140＝188（棵）
二班植树 560×48/140＝192（棵）
三班植树 560×45/140＝180（棵）
3、百分数问题
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
标准量＝比较量÷百分数
一般有三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数的百分之几；
（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
〖例〗仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，？
解: （1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%
注：百分数又叫百分率，在工农业生产中应用很广，常见的百分率有：
增长率＝增长数÷原来基数×100%
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
4、“牛吃草”问题
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
〖例1〗 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
解: 草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
（1）
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知 （20－10）天内草的生长量为: 1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生长量为: 50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天内草总量
5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）
答：需要5头牛5天可以把草吃完。
5、 鸡兔同笼问题
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的'差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有：
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有：
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有：
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有：
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
〖例〗长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解: 假设35只全为兔，则
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡，
6、方阵问题
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
（1） 方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4
每边人数＝四周人数÷4＋1
（2） 方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）
内边人数＝外边人数－层数×2
（3） 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
〖例〗 ，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？
解: 22×22＝484（人）
答：参加体操表演的同学一共有484人。
7、商品利润问题
这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
利润＝售价－进货价
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率）
亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
简单的题可以直接利用公式，复杂的题变通后利用公式。
〖例〗某商品的`平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？
解: 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原价下降了1%。
8、存款利率问题
把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
〖例〗 李大存入银行1200元，%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。
解: 因为存款期内的`总利息是（1488－1200）元，
所以总利率为 （1488－1200）÷1200 又因为已知月利率，
所以存款月数为 （1488－1200）÷1200÷%＝30（月）
答：李大的存款期是30月即两年半。
9、溶液浓度问题
在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。，也叫百分比浓度。
溶液＝溶剂＋溶质
浓度＝溶质÷溶液×100%
简单的题可直接利用公式，复杂的题变通后再利用公式。
〖例〗爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？
解: （1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）
（2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）
答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。
10、构图布数问题
这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的`条件。
根据不同题目的要求而定。
通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。
〖例〗十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。
解: 符合题目要求的图形应是一个五角星。
4×5÷2＝10
因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。