文档介绍：第一章行列式
1. 为何要学****线性代数》?学****线性代数》的重要性和意义。
答:《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程,它是初等代数理论的继续和发展,它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。
2. 《线性代数》的前导课程。
答:初等代数。
3. 《线性代数》的后继课程。
答:高等代数,线性规划,运筹学,经济学等。
4. 如何学****线性代数》?
答:掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法,多多体会例子的方法和技巧,多做练****在练****中要紧扣问题涉及的概念,不要随意扩大概念的范围,练****要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结,理清该章内容及前后概念之间的联系。在学完本课程后,将各章的内容做一个总结,想想各章内容之间的联系,易混淆的概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。
第一章行列式
5. 什么是一个n阶全排列?【知识点】:n阶全排列。
答:由n个数1,2,…,n 组成的一个有序数组。
6. 什么是标准排列?【知识点】:n阶全排列。
答:按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123…n。
7. 什么是n阶全排列的逆序?【知识点】:n阶全排列的逆序。
答:在一个n阶排列中,若某个较大的数排在某个较小的数前面,则称这两个数构成一个逆序。例如:排列45312中,数4与3,数4与1,数4与2,数5与3,数5与1,数5与2,数3与1,数3与2都构成逆序。数4与5,数1与2不构成逆序。
8. 什么是n阶排列的逆序数?【知识点】:n阶排列的逆序数。
答:在一个n阶排列中,所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如:上问中的排列45312的逆序数为8。
9. 什么是奇排列和偶排列?【知识点】:排列的奇偶性。
答:逆序数为奇数的排列叫奇排列;逆序数为偶数的排列叫偶排列。例如:排列45312为偶排列。
10. 对换一个排列中的任意两个数,该排列的奇偶性有什么变化?【知识点】:排列的对换对排列的奇偶性的影响。
答:对换一个排列中的任意两个数,奇排列就变成偶排列,偶排列就变成奇排列。例如:偶排列45312对换4与3,则变成排列35412,它的逆序数为7,排列35412是奇排列。

11. 任一个n阶排列与标准排列可以互变吗?【知识点】:n阶排列与标准排列的关系。
答:可经过一系列对换互变。且所做对换的次数与排列具有相同的奇偶性。例如:排列32541的逆序数是6,因而是偶排列,它经过2次对换:3与1对换后变为12543,再对换5与3就变为标准排列12345。对换的次数2与逆序数6都是偶数,但要注意对换的次数与逆序数一般不相等。
12. n阶行列式中的元素的两个下标表示什么?【知识点】:n阶行列式的元素。
答:第一个下标表示元素所在的行数,第二个下标表示元素所在的列数。例如:a23表示该元素位于行列式的第2行第3列的位置。
13. n阶行列式展开式中共有多少项?每一项有什么特点?【知识点】:n阶行列式的定义。
答:共有n! 项,每一项由不同行不同列的n个元素的乘积构成。例如:3阶行列式共有3!=6项,每一项由不同行不同列的3个元素的乘积构成。
14. n阶行列式展开式中每一项前的符号如何确定?【知识点】:n阶行列式的定义。
答:当n个元素的乘积的第一个下标按标准排列排列时,该项的符号为(-1)的列标排列的逆序数次方。例如:
4阶行列式中的项a14a23a32a41的符号为(-1)τ(4321)= +1.
15. 1阶行列式等于多少?【知识点】:1阶行列式的特点。
答:1阶行列式|a|=a。但不要与绝对值混淆。
16. 2,3阶行列式的对角线算法怎样进行?【知识点】:2,3阶行列式的的定义及特殊性。
答:从左上角到右下角的元素的乘积的项前取正号,从右上角到左下角的元素的乘积的项前取负号。
17. 对角线算法能用于4阶以上的行列式吗?【知识点】:行列式的对角线算法的局限性。
答:不能,因为按对角线算法展开阶行列式只有2n项,而阶行列式的展开式中应有n!项,另外各项前的符号也不能用对角线算法的方法来定。例如:4阶行列式中的项a14a23a32a41的符号应为+,按对角线算法的方法它的符号为“-”。
18. 上(下)三角行列式怎样计算?三角行列式的算法。
答:主对角线上的所有元素的乘积。例如:
19. 什么是转置行列式?与原行列式有什么关系?这说明行列式的什么性质?【知识点】:行列式的的对称性。
答:依次将行列式的行写成列后得到的行列式叫转置行列式。转置行列式与原行列式相等。这说明行列式的行与列的对称性。例如:行列式的转置行列式。它们是相等的。
20. 交换行列式的任意两行(列),行列式有什么变化?【知识点】:行列式的基本性质。
答:行列式要变号。例如: