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人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结
人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结
相关概念及定义
二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c（a，b，c是常数，a 0）
的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 二次函数y ax2 bx c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是
2．
⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二次函数各种形式之间的变换
二次函数y ax2 bx c用配方法可化成：y a x h 2 k的形式，其
中h
b2a，k
4ac b4a
2
.
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y ax2；②y ax2 k；③y a x h 2；④y a x h 2 k；⑤y ax2 bx c.
二次函数解析式的表示方法
一般式：y ax2 bx c（a，b，c为常数，a 0）； 顶点式：y a(x h)2 k（a，h，k为常数，a 0）；
两根式：y a(x x1)(x x2)（a 0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐
标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的
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二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
二次函数y ax2 bx c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2 bx c化为顶点式
2
y a(x h) k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，：顶点、与y轴的交点 0，c 、以及 0，c 关于对称轴对称的点 2h，c 、与x轴的交点 x1，0 ，
x2，0 （若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，
与y轴的交点. 二次函数y ax2的性质