文档介绍：图像面积在高中物理中的应用
姓名: 学号:201109140338 专业:物理学
摘要:为了能形象的描述物理一些基本概念,规律以及繁琐的文字信息和物理过程,常用一种物理工具即物理图像。通过物理图像我们可以获取丰富的物理信息,我们可以利用图像的点,线,面,截等方面所代表的物理意义帮助我们有效的解决常规法难以解决的问题。本文将着重从图像的面积出发,阐述在高中物理中图像面积的应用。
关键词:物理图像; 面积; 应用
物理图像所含的信息是丰富的,其中“面”的物理意义:“面”:是指物理图像中图线与横轴所围的面积的值。有些物理图像不仅横,纵坐标各代表一个物理量,图像的图线与横轴围成的面积可以代表一个物理量:即在一些物理公式中有这样的关系:,其中各代表一个物理量,如果我们以,分别为横,纵坐标轴作出函数图像,如图1:当为恒量,为变量时,的乘积为图线与横轴围的面积大小,即的大小可用图线与横轴围的面积表示;如图2当都为变量时,利用数学中的微元法将其图线分割成无限小段,每一小段与横轴围成的图像看作矩形,将所有的小段围成的矩形叠加起来就得到图线与横轴围的面积为的乘积,那么的大小仍可用图线与横轴围的面积表示。
在物理关系中如果有,不管是否为变量,图线与横轴围成的面积都为。在解决物理问题时为了使相关问题更直观更简单我们常借助面积来解决有关物理问题。接下来本文将从力学,热学,电学三部分中的部分图像面积如力学中:-图像面积,-图像面积;热学中:-图像面积;电学中:-图像面积,-图像面积,-图像面积,介绍图像面积在高中物理中的应用。我将以两种方法,即常规法和应用图像面积解题对比阐述其图像面积法的应用。
一,图像在力学中的应用举例
(一),v—t图像面积代表位移
v-t图像中图线与横轴所围的“面积”其大小表示位移大小,在横轴上方围成的“面积”表示位移为正,横轴下方围成的“面积”表示位移为负。
例1:(2013四川理综,6,6分)(多选)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则( )
、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动
=0到t=7 s之间的位移为零
=0到t=4 s之间做往复运动
、乙在t=6 s时的加速度方向相同
【解析】解法一:由运动规律分析:甲在t=0到t=1 s之间做初速度为的匀加速直线运动;乙在t=0到t=1 s之间做初速度为-的匀加速直线运动,开始时初速度方向与加速度方向向相反,故A错。B选项:甲,乙在t=0到t=7 s之间的加速度在改变故用运动规律解过程很复杂,需要分段计算。C选项:甲在t=0到t=4 s之间只是加速度方向在改变,但位移始终为正。甲、乙在t=6 s时图线的斜率都为负故方向相同,D正确。
解法二:利用图像面积法:A选项:在t=0到t=1 s之间看甲,乙图线与t轴围成的面积,可知甲的位移为同一方向,取甲运动方向为正方向,乙在0—,—1s位移为正方向,故A选项错;B选项:乙在t=0到t=7 s之间图线与t轴围成的面积负方向和正方向面积相等,即乙的位移为零,B正确。C选项:甲在t=0到t=4 s之间图像与t轴围成的面积一直为正方向,故C错。D选项:甲、乙在t=6 s时图线的斜率都为负故方向相同,D正确。综上所述正确答案为BD
例2.( 2007年全国卷I)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练****中,甲在接力区前S0= m处作了标记,并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L=20m。
求:(1)此次练****中乙在接棒前的加速度a。
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
【解析】:由题意分析知甲的运动情况为:甲以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,然后以V=9 m/s的速度做匀速与运动跑完全程。乙运动情况:从听到口令后开始作匀加速直线运动
解法一:(1)由运动规律得甲匀速直线运动经过时间t运动的位移减乙匀加速同样时间发生位移恰好等于S0= m。即①代入数据得
②
得t=3s,代入②式得
(2)乙运动的位移为代入数据得,乙离接力区末端的距离为 L-=
解法二:由题意画出甲乙运动的v-t图像如图3所示
设t时刻甲乙速度相同乙被甲追上,由图象与时间轴围成的面积可以看出,在t时间内甲、乙位移的差值为图阴影部分即面积的一半,那么
(1);
乙的加速度
从图象上得这段时间里,乙发生的位移,乙离