文档介绍：数学知识在地理教学中的应用
柴志强
1992年7月毕业于陕西示范大学地理系,同年分配到陕西延安中学任教至今,并给陕西广播大学延安分校地理大专班任教一年,多次获得延安市高考教学质量奖,现为陕西延安中学“学科带头人”,“延安市级教学能手”。《教师角色的转变》获2007年延安市基础教育优秀教学成果文本类一等奖;《教学知识在地理教师中的应用》再国家级刊物《中国现代创新教育》上发表。
内容摘要:有些抽象的地理知识,如用数学方法来解决,对学生理解地理知识,简化地理计算,证明地理规律有很大的帮助作用。
关键词:数学地理教学应用
地理学是一门研究人类赖以生存和发展的地理环境,以及人类与地理环境之间关系的科学。地理学研究的领域十分宽广,既涉及自然科学,又涉及社会科学。从学科性质上来说是一门文、理交叉的学科,且偏重于理科,属于理科的范畴。部分知识,例如地球的运动,由于高中学生的空间思维能力差,理解上具有很大的难度。故地理被称为“文科中的理科”。笔者根据自己多年的教学经验,在地理教学过程中,适当利用一些数学知识,可起到化难为易,变抽象为直观的效果。
一、利用数学知识可帮助学生理解所学的地理知识
高中地理第一单元,在讲述地球公转路线的特点是近似正圆的椭圆轨道,太阳位于椭圆的两个焦点中的一个焦点上。关于椭圆及其焦点的知识,高一学生在数学课上还未涉及到,如地理课上不讲,学生就不懂得什么是椭圆的焦点,就会对地球公转轨道的特点理解不清,进一步对接受近日点,远日点等知识产生疑惑。为此在上课时,我事先准备了一根线绳,在黑板上,让一名学生帮我固定线绳的两端,我用粉笔绷紧绳子,移动粉笔就画出了一个椭圆。我告诉同学们,固定线绳的两个端点,就称为椭圆的两个焦点。这样,用直观的数学演示, 达到了教师用语言无法阐述清楚的效果,便于学生理解掌握地球公转轨道的特点,且学生记忆
深刻。
还有正午太阳高度的变化规律:“同一天,正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减”,及其推理一:“夏至日那天,太阳直射北回归线,此时,北回归线及其以北各纬度,正午太阳高度达到一年中的最大值;南半球各纬度,正午太阳高度达到一年中的最小值”。以上规律可以用几何学的原理,辅以化繁为简,变曲为直的方法,变抽象为直观,便于学生理解掌握。图1
如图1:化曲线为直线,太阳直射在赤道上的A点,A、B、C三点的正午太阳高度可近似地等于直线上A′、B′、C′的。从图中很明显得出
∠1>∠2>∠3(三角形的外角大于任一不相领的内角)。即证明出了正午太阳高度的变化规律。
至于推论一的理解,见图2
太阳直射在北回归线上,A为北回归线以北的
某一点,∠1、∠2、∠3分别为太阳直射北回归线,赤道,南回归线上时A的正午太阳高度,且太阳只能在南北回归线之间移动。从图中直观地看出
∠1>∠2>∠3,
同理,可证推论一的后半部。图2
二、利用数学知识可进行或简化地理计算
如2000年的一道高考选择题“与诗句‘坐地日行八万里,巡天遥看一千河’,最吻合的地点是”,就是一道数学与地理相结合的综合题,解答此题,不仅要掌握地理的相关知识,还要有一定的数学基本功。
如图3,设该地点的纬度为α,地球的半径为R(约6400km),
圆O1的半径为R·cosα,则
2πR·cosα=40000
cosα≈1
α≈0
可见,用数学方法可很快得出正确的选项。
又如,为了使新修楼房一年内有较好的光照条件,与旧楼的间距计算;楼房上的太阳能热水器在某一时段要获得理想的光热条件,其倾角的计算等都要用到数学知识。图3
利用数学知识不仅可进行地理计算,还可简化地理计算。高中地理第一单元,讲述了地球自转的周期——恒星日(23小时56分4秒),昼夜交替周期——太阳日(24小时)。由于地球自转的同时,还在绕日公转,使得一个太阳日比一个恒星日长了3分56秒。所以,如果我们要观测到相同的星空,每天的观测时间都要比前一天的观测时间提前3分56秒。如:8月1日21时观测到牛郎星位于某地上中天,如果8月15日还想在此地观测到牛郎星处于上中天,应在几点钟呢? 常规算法是21日-14天×3分56秒/天,这个计算较复杂。可通过数学变通:3分56秒=4分-4秒,所以可把上面的计算简化为21日-14天×(4分-4秒)/天。且可进行总结为如下公式,如果第一天m时在某地看到某颗恒星处于上中天,那么第n+1天在此地看到这颗恒星处于上中天的时刻为:m时-4n分+4n秒。
三、利用数学知识可证明地理公式或规律
在高一地理第一单元,为了更深刻地理解由于太阳直射点的移动所引起的正午太阳高度的变化,要求学生会计算某地某日的正午太阳高度,其公式为H=90-|φ-δ|。式中H为正午太阳高度,φ为当地纬度,永远取正值;δ为直射点的纬度,当地夏半年取正值,冬半年