文档介绍：2010年高考文科数学分类汇编——圆锥曲线
一、选择题
1、(2010年安徽文)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0
解:设直线方程为,又经过,故,所求方程为.
2、(2010年重庆文)若直线与曲线()有两个不同的公共点,则实数的取值范围为( )
(A) (B)
(C) (D)
解:化为普通方程,表示圆,因为直线与圆有两个不同的交点,所以解得
3、(2010年陕西文)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( )
(A) (B)1 (C)2 (D)4
解: 抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为,因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,所以
4、(2010年辽宁文)设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
解:,设其方程为:,则一个焦点为,一条渐近线斜率为:,直线的斜率为:,, ,解得.
5、(2010年辽宁文)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么( )
(A) (B) 8 (C) (D) 16
解:,易证为正三角形,则
6、(2010年全国卷Ⅱ文)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若。则k =( )
(A)1 (B) (C) (D)2
解:B:,∵,∴, ∵,设,,∴,直线AB方程为。代入消去,∴,
∴,,解得,.
7、(2010年浙江文)设O为坐标原点,,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠P=60°,∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为( )
(A)x±y=0 (B)x±y=0 (C)x±=0 (D)±y=0
解:选D,本题将解析几何与三角知识相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题.
8、(2010年山东文)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
解:B
9、(2010年福建文)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
解: 由题意,F(-1,0),设点P,则有,解得,
因为,,所以
==,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最大值,选C。
10、(2010年全国Ⅰ文)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则( )
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
解: cos∠P=
,4.
解析二: 由焦点三角形面积公式得:
,4.
11、(2010年四川文)椭圆的右焦点为F,,则椭圆离心率的取值范围是( )
(A)(0,] (B)(0,] (C)[,1) (D)[,1)
解:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,
即F点到P点与A点的距离相等. 而|FA|=,|PF|∈[a-c,a+c],于是∈[a-c,a+c],即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴Þ,又e∈(0,1),故e∈.
12、(2010年四川文)抛物线的焦点到准线的距离是( )
(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8
解:由y2=2px=8x知p=4,又交点到准线的距离就是p.
二、填空题
1、(2010年上海文)圆的圆心到直线的距离_________。
解:考查点到直线距离公式圆心(1,2)到直线距离为
2、(2010年全国卷Ⅱ文)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,,若,则两圆圆心的距离。
O
M
N
E
A
B
解:∵ON=3,球半径为4,∴小圆N的半径为,∵小圆N中弦长AB=4,作NE垂直于AB,∴ NE=,同理可得,在直角三角形ONE中,
∵ NE=,ON=3,∴,∴,∴ MN=3
3、(2010年天津文数)(已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为。
解:令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-),因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,所以圆C的方程为.
4、(2010年上海文)动点到点的距离与它到直线的距