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目 录
O1
不同材料模型下的力学分析
O2
应力-应变曲线的理想化模型
O3
概述
O4
低碳钢拉伸应力-应变曲线
O5
不同材料拉伸压缩时的机械性能
O6
真应力、真应变
概述
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第五章 材料的力学性能
力的平衡条件
变形几何协调条件
力与变形间的物理关系
变形体力学，研究主线：
回忆例：刚性梁AB如图。受力F作用，求各杆内力。
a
a
a
A
B
F
1
2
l
FAy
F1
F2
Dl2
Dl1
解：1)力的平衡 ：平衡方程为：
MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0
Fy=FAy+F1+F2=0
3)力与变形间的物理关系：
l1=F1l/E1A1 ； l2=F2l/E2A2
l2=2l1 ；
2)变形几何协调条件:
2
l2=2l1 ；
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材料变形直至破坏的行为？什么条件下会发生破坏？
如何控制设计才能保证构件有必要的强度和刚度？
不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。
构件必须“强”，不发生破坏；
必须“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。
平衡方程：
MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0
Fy=FAy+F1+F2=0
3)力与变形间的物理关系：
l1=F1l/E1A1 ； l2=F2l/E2A2
2)变形几何协调条件:
几何关系，
不涉及材料
小变形下，
与材料无关
与材料有关
3
低碳钢拉伸应力-应变曲线
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常用拉伸试样(圆截面):
标距长度： l =10d 或5d
施加拉伸载荷F，记录 F-l曲线;
或(=F/A)-(=l /l )曲线。
低碳钢拉伸应力—应变曲线:
缩颈阶段：到k点发生断裂。
四个阶段：
弹性阶段：卸载后变形可恢复。
屈服阶段：变形迅速增大，材料
似乎失去抵抗变形的能力。
强化阶段：恢复抵抗变形的能力。
d
l
F
F
s
o
p
e
s
y
b
k
颈缩
k'
e
弹性
屈服
强化
颈缩
4
1
“材料的力学性能实验室”
电子拉力试验机
由-曲线定义若干重要的
比例极限 p： =E
-关系是线性、弹性的。
材料性能和指标 ：
弹性模量 (Elastic Modulus)
E=/： op段直线的
斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力。
弹性极限e：弹性，pe段为非线性。
e与p数值相近。
屈服极限或屈服强度(yield strength) s：
材料是否出现塑性变形的重要强度指标。
s
o
p
e
s
y
b
k
k'
e
s
p
e
E
1
7
弹性应变和塑性应变
s
e
o
s
b
1
E
总应变是弹性应变与塑性应变之和。
强化阶段卸载，可使屈服极限s提高，
塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。
反映材料是否破坏的重要强度指标。
极限强度(ultimate strength) b：
s
b
A
1
E
A'
ep
ee
ep
ee
B
屈服后卸载，卸载线斜率为E。
残余的塑性应变为p；恢复的弹性应变为e，则有：
=e+p .
8
延性和脆性：
s
o
p
e
s
y
b
k
颈缩
k'
e
1
延伸率n:
面缩率：
度量材料塑性性能的重要指标。
>5%, 如低碳钢、低合金钢、青铜等
<5%, 如铸铁、硬质合金、石料等。
低碳钢， 约 25%左右，约为 60%。
A1
A0
9
材料的力学性能（或机械性能）指标为：
弹性指标：
弹性模量E:
材料抵抗弹性变形的能力
强度指标：
屈服强度s -材料发生屈服
极限强度b -材料发生破坏
延性指标：
延伸率 和/或截面收缩率。
s
o
p
e
s
y
b
k
k'
e
s
b
E
1