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教学目标
复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。
复面向量基本定理.
复面向量的应用.
教学重点
向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。
共线向量定理和平面向量基本定理。
教学难点
平面向量的应用.
教学设计
一、目标展示
二、自主学习
［读教材·填要点］
1．向量的概念
(1）向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模（长度)，要注意有向线段有起点,而向量是自由移动的．
(2)零向量的长度为0，单位向量的长度为1，二者方向都是任意的．相等向量的长度相等，方向相同；相反向量的长度相等，方向相反；平行（共线）向量的方向相同或相反，与长度无关．
2．向量的线性运算
(1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律．
(2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接，首尾连"，即＋＝；平行四边形法则的要点是“起点相同连对角”．向量减法的要点：共起点,由减向量的终点指向被减向量的终点，即－
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＝。
3．两个重要定理
(1）共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法．
特别地，平面内一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使＝x (或x)，或对直线外任意一点O，有＝x＋y （x＋y＝1)．
(2）平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础．
4．向量的数量积
（1)计算方法：
①a·b＝｜a|｜b|cos θ；
②已知a＝（x1，y1），b＝(x2，y2）,则a·b＝x1x2＋y1y2。
(2）应用：
①夹角公式cos θ＝；
②向量的模：|a|＝;
③垂直问题a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
5．几个重要结论
（1)三角不等式|｜a｜－｜b|｜≤|a±b｜≤|a｜＋|b|。
（2)在平行四边形中，若相邻两边长为a、b，则｜a＋b|2＋|a－b|2＝2(｜a|2＋|b｜2）．
三、精讲点拨
考点一、向量的线性运算
［例1] （1）（2011·四川高考)如图,正六边形ABCDEF中，＋＋＝( ）
A．0 B．
C． D．
(2）（2011·广东高考)已知向量a＝(1，2）,b＝(1，0)，c＝（3,4）．若λ为实数， （a＋λb)∥c，则λ＝（ )【来。源:全，品…中&高＊考＊网】
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A. B. C．1 D．2
1．平面上有A(2，－1),B（1，4）,D(4，－3）三点，点C在直线AB上,且＝，连接DC延长至E，使｜｜＝||，则点E的坐标为________．
2．在△ABC中，E为线段AC的中点，＝＋，若存在，说明D点位置；若不存在,说明理由．
考点二、平面向量的数量积及应用
［例2] （1）(2012·天津高考)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2。设点P，Q满足＝λ,＝(1－λ) ，λ∈R。若·＝－2，则λ＝( )
A. B。 C. D．2
(2)(2011·辽宁高考)若a,b，c均为单位向量，且a·b＝0,（a－c）·(b－c）≤0，则｜a＋b－c|的最大值为（ )
A.－1 B．1 C。 D．2
3．设向量a，b，c满足｜a|＝｜b｜＝1,a·b＝－，a－c与b－c的夹角为60°,则|c|的最大值等于( )
A．2 B。 C. D．1
4．(2012·浙江高考）设a，b是两个非零向量( )
A．若｜a＋b｜＝|a｜－｜b|,则a⊥b
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B．若a⊥b，则｜a＋b|＝｜a｜－｜b｜
C．若｜a＋b｜＝｜a｜－|b｜，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则｜a＋b|＝｜a|－｜b｜
考点三、平面向量的应用
［例3］ (1)（2011·全国大纲卷改编)已知直线y＝2x－4与曲线y2＝4x交于A,B两点， F(1,0），则cos∠AFB＝（ )
A。 B. C．－ D．－
（2)(2012·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．
5．（2012·江西高考)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝( )【：全,品…中&高*考＊网】
A．2 B．4 C．5 D．10【：全,品…中&高*考＊网】
6．已知点O，N，P在△ABC所在的平面内，且||＝||＝｜｜，＋＋＝0,·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
7．设0<｜a｜≤2，f（x）＝cos2x－|a｜sin x－｜b|的最大值为0，最小值为－4，且a与b的夹角为45°，求|a＋b|.
五、达标检测
1．已知A（4,6）,B,有下列向量：
①a＝；②b＝；③c＝；④d＝(－7，9）．
其中，与直线AB平行的向量是（ )
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
平面向量复面向量复面向量复面内不共线的四点O，A,B，C满足＝＋，则｜｜∶||＝( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1
3．在五边形ABCDE中 (如图) ＋－＝（ )
A． B．
C． D．
4．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量,a＝e1－2e2，b＝ke1＋·b＝0，则实数k的值为（ )A. B．－ C。 D．－
5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外,2＝16，|＋｜＝|－|，则｜｜＝（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
6．已知a＝(1，2)，b＝(－2，－4），｜c|＝,若(a＋b）·c＝，则a与c的夹角为( ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
六、课堂小结
1．向量的线性运算实质上是向量的加、减法及数乘运算，实现用基底表示向量的目的．在解题过程中要注意结合共线向量定理的应用．
2. 平面向量数量积的应用主要是解决向量的夹角、模、垂直问题．在处理问题时，除考虑定义计算外,还要充分利用向量的线性运算、数形结合解决问题．
3。 平面向量的应用主要体现在向量与平面几何、向量与三角、向量与解析几何、向量与物理等方面的结合，解决问题的关键是恰当引入向量,通过向量运算解决问题．
课后作业
1、已知平面向量a＝（1,x）,b＝(2x＋3,－x)，x∈R.
（1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b,求｜a－b|.
2、在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（－1,－2)，B（2,3)，C(－2,－1）．【来。源:全，品…中＆高*考＊网】
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(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2）设实数t满足(－t）·＝0，求t的值．
教后反思