文档介绍：浅谈功的计算策略
江西省樟树中学何艳红
能量方法是高中物理解题的三大金钥匙之一。尽管能列举多种形式的能量,但要理解能量确实很难,是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一,它抽象,却是物理学中最重要、意义也最深远的概念之一。能量的变化可能伴随着某(些)力做功,功比能量要好理解的多,也具体的多,因此在高中阶段能量的思想中功起着举足轻重的作用,其过程中常常要进行功的计算。功的计算公式为这就是说,力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小和力与位移夹角的余弦三者的乘积。计算好功应该首先理解好这三方面。
 
:是“力做功”还是“物体做功”?
 
不同的物理参考书籍中会出现“力做功”及“物体做功”两种提法。那么,这两种提法究竟有没有区别呢?应该说,从原则上讲这两种提法是通用的,没有什么不同,说物体做功,也是说物体对被做功的对象所施的力在做功。到了高中阶段,用“力做功”的提法分析起来会更精确。什么“作用力的功与反作用力的功”、“分力的功和合力的功”等等表达得很简明,分得很清楚,还如“合力的功等于各个力功的代数和”这一定理的表述和证明,改用“物体做功”的提法就很难进行。当题目提出某物体做功时,需要明确是物体的什么力对被做功的对象做功。
 
如,一台起重机将质量m=×103 kg的货物匀加速地竖直吊起,在2 s末货物的速度为v= m/=10 m/s2,不计额外功,求:起重机所做的功。
 
这个问题的表述是“物体做功”,也就是起重机对货物做功,对于功的计算我们必须明确是吊起货物的拉力做,也就说,“起重机所做的功”即为“拉力的功”。接下来,利用牛顿运动学定律求出拉力和位移,由公式容易得出结果。
 
 
 
(1)式中出现的是力,位移应该是对应力的位移,可是高中物理教材中出现是物体位移,两者难道是等价同一个意思?仔细体现,我们发现教材中的物体多理解为理想抽象的质点,这样物体位移与力的位移没有什么区别。实际上,位移是力的作用点的位移。力的作用点也称为物体的受力点,这也是一个抽象的概念,实际中不存在物体的受力部位是一个没有尺寸大小的几何点的情况。如果物体的受力部位比较集中,那么在一定条件下可以把受力部位视为一个点,这就是力的作用点。例如,用一根细绳牵引物体,那么物体上与绳的连接部位就可以视为绳对物体的拉力的作用点。这里,绳为细绳的条件。所以高中物理题中经常出现用细绳拉物体的模型。可以用下面三种情况来判断位移。如图1所示,恒力F通过细绳使物体运动了l,求三种情况下力做功分别为多少?
 
甲情况中,力F作用点的位移就是物体的位移,因此功;乙情况中,由初中动滑轮的知识,我们清楚力F作用点的位移是物体的位移的2倍,所以功;丙情况中,力F作用点的位移如图2所示,求得,因此力F的功。显然,当α=0时,丙情况即为乙情况了,所以乙可以看作丙的一种特殊情况。
 
 
 
做功的两个必要因素──力和位移与参考系的有关系是不同的。力学中常见的作用力,有的只和相互作用的质点间的距离有关,如万有引力、弹性力、库仑力等;有的由宏观上看只与质点间的相对速度有关,如介质阻力。但由经典力学的伽利略变换可知,质点间的距离与彼此间的相对速度与参考系的选择无关。所以,在经典力学范围内,作用力与参考系的选择无关。但是位移作为一个运动学的量,与参考系的选择有明显的关系。这样,综合起来看,一个作用力的功有相对性,即与参考系的选择有关,这是由受力质点的位移有相对性决定,如我们经常用的一个结论:滑动摩擦力乘于相对位移即为系统机械能转化为内能的量度。不过,按****惯,凡不特别说明的,都是以地面参考系为指定参考系。
 
 
前面说了,(1)式中的物体指的是质点,而实际中被做功的对象都有大小尺寸的物体,所以有时会发生力的作用点(受力质点)在物体上改变位置的情况。作用点的位置改变,不算为作用点对指定参考系发生位移,在改变上该力没有对物体做功。例如,子弹头射入一固定于地面的木块中,弹孔壁上的不同点顺次充当子弹对木块的摩擦力的作用点,各作用点均未对地面发生位移,故这个摩擦力对木块不做功。当子弹穿过木块后,木块温度会升高,那是因为子弹克服摩擦力产生的热量传递给了木块。若木块不固定,则子弹对木块的摩擦力会做功。又如,一条略长于两悬崖的长绳,两端固定于两悬崖边上,一滑轮放在长绳上,一人手拉滑轮的下端通过绳从悬崖的一端滑到另一悬崖上,在滑动过程中绳对滑轮的作用点顺次发生变化,其位移为零,因此绳没有对滑轮做功。
 
 
 
(1)式中α角有至关重要的作用,也是常被忽视的