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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为
A． B． C． D．(2010全国I理
解析：D
2．函数的最小正周期是 （ ）
A． B．
C． D．
解析：A
3．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A)两条直线确定一个平面 (B)三条平行直线确定一个平面
(C)一条直线和一点确定一个平面 (D)两条相交直线确定一个平
解析：
4．设，其中，则是偶函数的充要条件是( D )
A． B． C． D．（四川卷10）
解析：
评卷人
得分
二、填空题
5．式子的值为 。
解析：
6．,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是____
答案：(－∞，－3)∪(0，3)
解析：(－∞，－3)∪(0，3)
7．如果不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 ．
答案：0<a≤1或a≥；
解析：0<a≤1或a≥；
8．已知，则的值为 ▲ .
解析：
9．函数的定义域是 .
答案：理：；
解析：理：；
10．已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是
解析：
11．若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 .
答案：：对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.
解析：：对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.
12．若平移坐标系，将曲线方程y2+4x－4y－4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点O′ ( ) . （1999上海5）
答案：（2，2）解析：将曲线方程化为（y－2）2=－4（x－2）.令x′=x－2，y′=y－2，则y′2=－4x′，∴h=2，k=2∴坐标原点应移到（2，2）.
解析：（2，2）
解析：将曲线方程化为（y－2）2=－4（x－2）.
令x′=x－2，y′=y－2，则y′2=－4x′，∴h=2，k=2
∴坐标原点应移到（2，2）.
13．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成
公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的
等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ .
关键字：数列；双重身份；不定方程
解析：
14．若函数在处取极值，则 ▲ ．
答案：3
解析： 3
15．函数的奇偶性为________；
解析：
16．设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，
且,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．
答案：;
解析： ;
17．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是 ▲ ．(0，)
解析：
18．若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值
为 ▲ ．
答案：-1
解析： -1
19．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为 ．
解析：
20．函数恒过定点 ▲ .
解析：
21．计算： ＝ ▲ ．
答案：1＋i
解析： 1＋i
评卷人
得分
三、解答题
22．已知定义在的函数（为实常数）．
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．
解析：
23． （本题满分16分）己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．
（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；
（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若
，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；
（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．
解析： （1）证明：，设公差为且，公比为，
=常数，为等比数列………3分
（2）由题意得：对恒成立且对恒成立，…5分
对恒成立 ………… ……7分
对恒成立 ………… ……9分
而
或或. ………… ……10分
（3）证明：设
不妨设，
，即. ………… ……13分
若，满足，
若，则对任给正数M，则取内的正整数时，
，与矛盾.
若，则对任给正数T=，则取内的正整数时=，与矛盾.
，而是等差数列，设公差为，
为定值，为等差数列. ………… ……16分
24．已知函数（为自然对数的底数）.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间的最小值为，求实数的值．（本小题满分16分）
（文科做）
解析：
25．(本小题满分14分)
一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，
(1)第三个图中共挖掉多少个正方形；
(2)设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？
解析： 解：（1）由题意，第三个图中共挖掉个正方形。………………………6分
（2）第图（1）到图（n）新挖掉的正方形的边长组成等比数列
，且，新挖掉的正方形个数成等比列且 ……………12分
故图（n）中挖掉的的所有正方形的面积为
……………………………14分
26．已知函数f (x)＝(m－3)x3 + 9x.
（1）若函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m的取值范围；
（2）若函数f (x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m的值．（本小题满分16分）
解析：（1）因为(0)＝9 > 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数． ………3分
由(x)＝3(m－3)x2 + 9≥0在区间(－∞，+∞)上恒成立，所以m≥3．
故m的取值范围是［3，+∞) ． …………………………………………6分
（2）当m≥3时，f (x)在［1，2］上是增函数，所以[f (x)] max＝f (2)＝8(m－3)＋18＝4,
解得m＝<3，不合题意，舍去． ………………………………………8分
当m＜3时，(x)＝3(m－3) x2 + 9=0，得．
所以f (x)的单调区间为：单调减，单调增，单调减．
……………………………………10分
①当，即时，，所以f (x)在区间［1，2］上单调增，
[f (x)] max ＝f(2)＝8(m－3)＋18＝4，m＝，不满足题设要求．
②当，即0＜m＜时，[f (x)] max舍去．
③当，即m≤0时，则，所以f (x)在区间［1，2］上单调减，
[f (x)] max ＝f (1)＝m + 6＝4，m＝－2.
综上所述：m＝－2．……………………………………………16分
27．如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
证明：BD⊥平面PAC；
若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【2012高考真题广东理18】（本小题满分13分）
解析：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面垂直的证明、二面角的求解等问题，考查了学生的空间想象能力以及推理论证能力.
28．已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致
（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；
（2）设且，若函数和
在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
关键字：求导；新定义；单调性一致；求参数的取值范围；求最值
解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即
即
（2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，
即，
设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为
则；
当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，
即，
当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，
即而x=0时，不符合题意，