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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）
（1996上海理8）
解析：A
2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
解析：A. 【2012高考真题陕西理5】
【解析】设，则，，
，，故选A.
3．集合，的子集中，含有元素的子集共有（ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个（2008四川延考理1）
解析：B
4．在公比为整数的等比数列{an}中,已知a1+a4=18,a2+a3=12,那么a5+ a6+ a7+ a8等于
答案：B
解析：4518B
评卷人
得分
二、填空题
5．已知实数，满足若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
解析：
6．设A，B均为有限集，A中元素的个数为m，B中元素的个数为n，中的元素的个数s，中的元素的个数t，则下列各式能成立的序号是(1)(2)
（1）． （2）． （3）．
解析：
7．定义在R上的奇函数是周期函数，为其一个周期，则的值是_______
解析：
8．当x>1时，则y=x+的最小值是 ；
答案：8
解析：8
9．已知，则实数x的取值范围是_____ _
答案：-<x<1；
解析：-<x<1 ；
10．设，则方程的解集为 .
答案：；
解析：；
11．函数的定义域是 ▲ .
解析：
12．已知抛物，过定点作两条互相垂直的直线若与抛物线交于P、Q两点，与抛物线交于M、N与两点，的斜率为，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请你写出弦MN的中点坐标：
解析：
13．设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ▲ ．
答案：a>2.
解析： a>2.
14．设函数则的值为 ▲ ．
答案：4
解析： 4
15．已知函数，则此函数的最大值与最小值的差为 ▲ .
答案：1；
解析： 1 ；
16．过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是 ．
答案：x－2y＝0或x＋y－3＝0
解析：x－2y＝0或x＋y－3＝0
17．数列0，，，，．．．的一个通项公式为 ▲ ．
解析：
18．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是 ．
解析：
19．如图，P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，
若平面平面，则三棱锥的体积为 ▲ ．
解析：
20．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则 ．
解析：
21．在△ABC中，若则 ▲__ ．
解析：
22． 函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 ▲ ．
解析：
评卷人
得分
三、解答题
23．（本小题满分16分）设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.
试题解析：
（3）因为，由（1）得，
所以 ①，
则 ②，
由②①，得 ③， ………………………12分
所以 ④，
再由④③，得，即，
所以当时，数列成等比数列， ………………………15分
又由①式，可得，，则，所以数列一定是等比数列，且.
………………………16分
（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）
S＜20
开始
解析：等差数列、等比数列.
24．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数f(x)＝－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．（14分）
解析：
25．（本题满分16分）
平面直角坐标系中，已知点，，是直线上的点（、均为非零常数）．
（1）若数列是等差数列，求证：数列也是等差数列；
（2）若点是直线上一点，且，求的值；
（3）已知点满足（），其中，成等比数列，公比为2．若点在直线上，求的值．
解析： 解：（1）证：设等差数列的公差为,
因为，
所以为定值，即数列也成等差数列. …………5分
（2）证：因为点都是直线上一点，故有
于是，
∴
∵不共线，∴，，则有 .…………10分
另解：，由条件得：
由得：=
∴=，，． .…………10分
（3）设，因为，
故
而因为（），所以
又因为点在直线上，所以满足，又故.
，成等比数列，公比为2
，，． .…………16分
26．已知(为常数)．
(1)求的递增区间；
(2)若时，的最大值为4，求的值
(3)求出使取最大值时的集合．
解析： 解：(1)由，所以
所以，递增区间为．
(2)在的最大值为，，所以．
(3)由，得，所以．
27．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。
（1）求出关于的函数解析式；
（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。
解析：解：（1）设米，则由题意
得，且，
故，可得， ……………………4分
（说明：若缺少“”扣2分）
则，
所以y关于x的函数解析式为.
（2），
当且仅当，即时等号成立.
故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元.………………14分
28．用数学归纳法证明不等式：．
解析：（选做题）（本小题满分8分）
证明：（1）当时，左边＝，时成立 ………… 2分