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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．（辽宁卷3）
解析： C
2．（2007全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
解析：D
3．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
解析：B
4．已知直线与，若的交点在轴上，则的值为
Ａ、４ Ｂ、-４ Ｃ、４或-４ Ｄ、与的取值有关
解析： Ｂ
评卷人
得分
二、填空题
5．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0．12
0．18
0．28
0．32
则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ▲ ．
答案：；
解析： ；
6．如果方程表示焦点在轴上的双曲线，那么的取值范围是___________
解析：
7．已知A=｛x|0＜x＜3，B=｛x|x≥a｝若,则a的取值范围是 ．
解析：
8．下列几个命题：
①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正解，一个负实根，则a<0；
②若f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+2)的定义域为[-2,1]
③函数y=log2(x+1)+2的图像可由y=log2(x-1)-2的图像向上平移4个单位，向右平移2个单位得到
④若关于x的方程式∣x2-2x-3∣=m有两解，则m=0或m>4;其中正确的有
。（填序号）
答案：①②④
解析：①②④
9．复数的值是 ▲ ．
答案：；
解析： ；
10．若关于的不等式的解集恰好是，则 ▲ .
解析：
11． 若，则的值是 ；
答案：2；
解析： 2；
12．若向量与的夹角为60°,||=4，()·(－3)=－72， 则向量的模为 _ .6
解析：
13．圆上有且只有两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 ．
解析：
14．正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm3.
答案：.由题意知，弧长为×8＝2π，即围成圆锥形容器底面周长为2π，所以圆锥底面半径为r＝，可得圆锥高h＝，所以容积V＝πr2×h＝π×;
解析： .由题意知，弧长为×8＝2π，即围成圆锥形容器底面周长为2π，所以圆锥底面半径为r＝，可得圆锥高h＝，所以容积V＝πr2×h＝π×;
15．, 已知 ▲
答案：3
解析： 3
16． ．（2013年高考湖北卷（理））设,且满足:,,则_______.
解析：
17．以点C(-1,-5)为圆心，并且和x轴相切的圆的方程为 __ ．
解析：
18．函数的定义域为 ▲ ．
解析：
19．命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （ ）
A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1
C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=（2012湖南文）
解析：C
20．等比数列的前项和为，若，则 7
解析：
21．已知偶函数满足对任意，均有且
，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_ ___.
解析：
22．下列命题：
①函数在其定义域上是增函数； ②函数是偶函数；
③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；
④若，则； 则上述正确命题的序号是 ▲ .
答案：③④
解析：③④
评卷人
得分
三、解答题
23． (本小题满分16分)
已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.
（1）试求圆的方程；
（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，
①试求直线AB的斜率；
②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。
解析： 解（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1
所以解得，所以圆方程为
（2）①，所以AB斜率为1
②设直线AB方程为，代入圆C方程得
设，则
原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，
24．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆在第一象限处的一点分别作
轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标．
解析：命题立意：本题主要考查椭圆的参数方程的应用，考查运算求解能力．
解：设（为参数），(4分)
则矩形周长为，(8分)
所以，当时，矩形周长取最大值4，
此时，点.(10分)
25．已知曲线，直线．
⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．
解析：解：⑴ ------4分
⑵设，
∴（其中，
当时，，∴点到直线的距离的最小值为。 ------10分
26．已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，.
（Ⅰ）
解析：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)==f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.
（Ⅱ）f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.
以下分两种情况讨论：
（1） 若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：
X
0
f’(x)
+
0
-
f(x)
极大值
当等价于
解不等式组得-5<a<.
（2） 若a>2，，f’(x),f（x）的变化情况如下表：
X
0
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大值
极小值
当时，f（x）>0等价于即
<a<5.
综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.
27．三个平面两两相交于三条直线，若这三条交线不互相平行，求证：它们必交于一点。
解析：
28．在中,若，试判断的形状
解析：
29．某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10，2006年底人均住房面积为20．据此计算：
（1）1996年底人均住房面积超过14，试给出证明；
（2）若人口年平均增长率不超过3﹪，能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加？为什么？
解析：（1）设86年底人口总数为a，住宅总面积10a，年人口增长的公比为（即后一年是前一年人口的倍），年住宅总面积的公差为，则2006年底人均住房面积为，则，故1996年底人均住房面积．
（2）2008年底人均住房面积，
2008年与2006年底人均住房面积之差．
∵，∴只需考虑分子．
∵，∴单调递减．
又，
∴．
∴．
此即表明，2008年底人均住房面积仍超过2006年底人均住房面积．
30．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？（重庆文 本小题满分12分）
(本小题12分）
解析：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为
.
故长方体的体积为
从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m， m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m， m时，体积最大，最大体积为3 m3。