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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8（2007重庆）
解析：A
2．（2007全国2文）12．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ）
A． B． C． D．
解析：B
3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为
∶3∶2 ∶6∶7 ∶4∶3 ∶5∶4
解析：D【2012高考湖北文8】
【解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.
【点评】本题考查正、，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，.
4．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
解析：C
5． 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为
A． B． C． D．
答案：C
解析：依题意,又,故,令解得,令可得答案(C).
评卷人
得分
二、填空题
6．已知 ，那么 ____________
解析：
7．已知，且方程无实数根，下列命题：
①方程也一定没有实数根；
②若，则不等式对一切实数都成立；
③若，则必存在实数，使
④若，则不等式对一切实数都成立．
中，正确命题的序号是 ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)
答案：①②④
解析：①②④
8．若等差数列中，，则=______
答案：18
解析：18
9．若直线lËa，则l不可能与平面a内无数条直线都相交 （ ）
答案：×
解析：×
10．已知向量。若向量满足，，则 。
解析：
11． 矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为 ▲ .
答案：;
解析：;
12． 在平面直角坐标系中，定义为两点,之
间的“折线距离”. 则圆上一点与直线上一点的“折线距离”
的最小值是____.
解析：
13．设函数，，数列满足，则数列的通项= ▲ ．
解析：
14．已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．
答案：；
解析： ；
15．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________
解析：
16．已知集合，，则等于=
解析：
17．已知A、B、C是直线上的三点，，向量满足－，则函数y=f（x）的表达式为 ．
解析：
18．过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
解析：
19．已知等边∆ABC的边长为3，则AB∙AC= ，BC∙CA= .
解析：
20．函数的最小正周期为 ；
解析：
21．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为（单位：kg），当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为 kg. 450
解析：
22．“”是“直线和直线平行”的 条件．
（用“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充分必要”、 “既不充分也不必要”之一填空）
答案：充分不必要
解析： 充分不必要
23．（理）若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则x+y＝________.
解析：
24． 命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆命题为 ▲ ．
答案：若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
解析： 若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
25．已知正实数x，y满足，则x + y 的最小值为 ▲
解析：
26．在中，，则的最大值为 。(2011年高考全国新课标卷理科16)
解析：
评卷人
得分
三、解答题
27．知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．
（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；
（3）过点 A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.
解析： 解：（1）.……2分
, , ……2分 椭圆的标准方程为.……4分
（）证明：设点将带入椭圆，化简得：
,……6分 ,
P,Q两点的横坐标的平方和为定值4.……7分
（）(法一)设圆的一般方程为:,则圆心为（）,
PQ中点M(), PQ的垂直平分线的方程为:, ……8分
圆心（）满足，所以,……9分
圆过定点(2,0)，所以,……10分
圆过, 则 两式相加得：
,……11分
, .……12分
因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以，
由解得: ……13分
代入圆的方程为：,
整理得：,……14分
所以：……15分
解得：或(舍). 所以圆过定点(0,1).……16分
(法二) 设圆的一般方程为:,将代入的圆的方程:
.……8分
方程与方程为同解方程., ……11分
圆过定点(2,0)，所以 , ……12分
因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以.
解得: ,……13分 (以下相同)
28．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(Ⅰ)求d,an; (Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| .
解析：解:(Ⅰ)由已知得到:
;
(Ⅱ)由(1)知,当时,,
①当时,
②当时,
所以,综上所述:;
29．已知椭圆 x2+=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)。
(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。
解析：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则FC、BC的中垂线分别为x=，y-=(x-)，联立方程组，解出 。
m+n=+＞0，即 b-bc+b2-c＞0，即 (1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。
从而b2＞c2，即有 a2＞2c2，∴e2＜，又e＞0，∴0＜e＜。
(2)直线AB与⊙P不能相切。由 kAB=b，kPB==，
如果直线AB与⊙P相切，则 b·=-1，又b2+c2=1，
解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切。
30．有根相同的圆钢，将其中一些堆放成纵断面为正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能地少，这时剩余的圆钢有（ ）
Ａ．根 Ｂ．根 Ｃ．根 Ｄ．根
解析：Ｂ．