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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个(2004江苏)
解析：A
2．设双曲线的渐近线方程为，则的值为
B. 3 C. 2 D. 1 (2011年高考湖南卷理科5)
解析：
3．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
A． B． C． D．(2008全国2理)
解析：D
评卷人
得分
二、填空题（共18题，总计0分）
4．在△ABC中，AH为BC边上的高，＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为 ▲ ．
答案：2
解析： 2
5．集合，，若，则的值为 ．
答案：4
解析： 4
6．在△ABC中，若，则 .
解析：
7．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２． 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是４，则的“顺序数”是 ．６
解析：
8．已知常数是负实数，则函数的定义域是 ；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)
答案：由题知由于为负数，于是可解得.
解析：由题知由于为负数，于是可解得.
9．对于函数，给出下列命题：
（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；
（2）若，则函数的图象关于直线对称；
（3）若，则函数是周期函数；
（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。
其中所有正确命题的序号是 。
解析：
10．已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)
关键字：求离心率的取值范围；特殊法；解不等式
答案：，
解析：，
11．命题p：方程有一正根和一负根. 命题q：函数
轴有公共点. 若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数的取值范围是
答案：解题探究：掌握简易逻辑的有关知识，学会数形结合的数学思想，理解二次方程与二次函数之间的关系，一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是二次函数的图象与y轴相交于负半轴；而二次函数的图象与x轴有公共点
解析：解题探究：掌握简易逻辑的有关知识，学会数形结合的数学思想，理解二次方程与二次函数之间的关系，一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是二次函数的图象与y轴相交于负半轴；而二次函数的图象与x轴有公共点的充要条件是二次方程有根，即。
解析： 由命题p 得：；由命题q得：，或；根据题意知命题p与命题q一真一假，当命题p真且命题q假时，；当命题q真且命题p假时，，综上所述：
12．右图程序运行结果是______________
a←1
b←1
i←3
WHILE i≤6
a←a+b
b←a+b
i←i+1
END WHILE
PRINT a
程序运行结果是
答案：34
解析：34
13．函数的定义域为 ▲ ．
解析：
14．设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为___________
解析：
15．设，则“”是“”成立的 ▲ 条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）
解析：
16．对于函数有下列命题：
①在该函数图像上一点的切线的斜率为；
②函数的最小值为；
③该函数图像与轴有4个交点；
④函数在上为减函数，在上也为减函数.
其中正确命题的序号是 . ①②④
解析：
17．函数()的最小正周期为 ▲ .
解析：
18．若在的展开式中，的系数为15，则的值为_________.
答案：4
解析： 4
19．设函数是周期为5的奇函数，当时，，则= .
解析：
20．（1），则 ；，则 ；
，则 ；
答案：3;5;6；
解析： 3;5;6；
21．已知函数在区间上为单调增函数，则实数取值范围 ▲ 。
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共9题，总计0分）
22．从直线上一点向圆引切线,为切点，
（1）求与直线相切与圆外切的面积最小的圆的方程
（2）求四边形的周长最小值及取得最小值时直线的方程
解析：
23．设命题：关于的方程有实数根；命题：关于的不等式的解集是．若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．（本题满分14分）
解析： 真：或，真：
因为“或”为真，“且”为假，则一真一假。
若真假或，若真假
综上：的范围是
24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。
（1）若，，求△ABC的面积；
（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。（本小题满分10分）
解析： 解：因为A，B，C成等差数列，所以。
又A＋B＋C＝，所以。（2分）
（1）解法一：因为，，所以
由正弦定理得，即，即，得。
因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分）
所以。（6分）
解法二：由余弦定理得，
即，得。（4分）
所以。（6分）
（2）因为，，成等比数列，所以。（7分）
由正弦定理得（8分）
由余弦定理得。
所以，即，即。（9分）
又因为，所以△ABC为等边三角形。（10分）
25．某学校举办常州省运会只是宣讲活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“省运吉祥物”或“省运会会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，知道4人中一人一次抽到2张“省运吉祥物”卡才能得到奖并终止游戏。
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“省运会会徽”卡？主持人说：从盒中任抽2张卡片不都是“省运会会徽”卡的概率为请你回答盒中有几张“省运会会徽”卡
（2）现有甲，乙，丙，丁4人参加游戏，约定甲，乙，丙，丁一次抽取，用表示游戏终止时所有人总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望
解析：
26．已知曲线，直线．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．
解析：（Ⅰ） ------4分
（Ⅱ）设，
∴（其中，
当时，，
∴点到直线的距离的最小值为。 ------10分
27．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警
立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场并开始灭火 。已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所消耗的车辆、器材和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元。问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
解析：（15分） 解：设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则，
y
当且仅当
故派27消防队员去救火损失最少，最少损失为36450.
28．如图，已知四棱锥的底面是菱形，，点是边的中点，交于点，.
(1）求证：；
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｐ
Ｏ
(2）在线段上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，试说明理由.
第16题 图
16．
解析：（1）在菱形中，连接因为，故是等边三角形．
因为是边的中点，所以 ……………………………………２分
由于，，所以，………………４分
而，所以⊥平面，
又由于平面，所以．………………６分
(2）在线段上存在一点，且F为PA的中点，使得平面，……８分
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｐ
Ｏ
F
M
取中点,中点,连接，
因为
所以又平面，
平面，所以平面，……10分
同理可得平面
又因为，所以平面平面…12分
因为平面，所以平面……14分
29．如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E．
（1）求证：；
（2）求异面直线AC与的距离；
（3）求三棱锥的体积．
（1）证明：取AC中点D，连ED，
∵E是AB′的中点，∴ED//
又是底角等于的等腰三角形，
（2）
解析：由（1）知
是异面直线AC与的距离，为
（3）连