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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共7题，总计0分）
1． ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯））满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 （ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
解析：B
2．（2013年高考陕西卷（文））若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为 （ ）
A．-6 B．-2 C．0 D．2
解析：A
3．如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
（A）（B）（C）++（D）=(2005全国2理)
解析：B
4．函数y=-ex的图象( )
A 与y=ex的图象关于y轴对称. B 与y=ex的图象关于坐标原点对称.
C 与y=e-x的图象关于y轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称. （2004四川理）
解析：D
5．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称(2007试题)
解析：D
6．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）
A B C D
答案：ACD
解析：B (2011年高考全国新课标卷理科2)
解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B；
点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。
7．已知等差数列｛an｝的首项为 ，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是
A. B. C. D.
答案：D
解析：190D
评卷人
得分
二、填空题（共17题，总计0分）
8．函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的取值范围是 ▲ ．
解析：
9．在中，，求的周长
答案：9
解析：9
10． 与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为 .
答案：；
解析：；
11．设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 。
答案：非线性规划；待定系数法；求最大值[[]解析]考查不等式的基本性质，等价转化思想。，，，的最大值是27。
解析：非线性规划；待定系数法；求最大值
[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。
，，，的最大值是27。
12．表示绕坐标原点顺时针旋转的变换的矩阵是 .
解析：
13．已知平面向量 满足，且与的夹角为，则的取值范围是
解析：
14．函数的值域是__________；
关键字：三角；二倍角公式；换元；求值域
解析：
15．线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 (用符号表示）
解析：
16．已知直线、，平面、,给出下列命题:
①若，且，则 ②若，且，则
③若，且，则 ④若，且，则
其中正确的命题的个数为 _▲_.
答案：1
解析：1
17． 如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的值为 ▲ ．
答案：1
解析：1
结束
Y
输出y
N
（第5题）
开始
输入x
x>0
y←2x+1
y←2x+1
18．把函数的图像向右平移个单位后，所得到的图像的函数解析式为 .
解析：
19．在中，，则的形状是 ▲ 三角形(填锐角、直角、钝角)．
解析：
20．函数的单调递增区间是 ．
解析：
21．已知方程,则使方程有两个大于的实数根的充要条件是________
解析：
22．复数的虚部为 ▲
答案：2；
解析： 2；
23．在数列中，，，记是数列的前项和，则= .
，所以.
答案：递推数列、等差数列.
解析：递推数列、等差数列.
24．某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图
如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的
标准差为 ▲ ．（茎表示十位数字，叶表示个位数字）
（第6题）
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共6题，总计0分）
25．选修4—2：矩阵与变换
已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在
矩阵对应的变换作用下，得到点N (3，5)，
求a，b的值．
解析： 略
26．设函数的定义域为，值域为．
（1）若，判断实数与集合的关系；
（2）若，，求实数的值．
（3）若 ，，求的值．（本小题满分16分）
解析： 解:（1）∵，∴当时，；当时，
．∵，∴．………5分
（2）令，即，，取；令，即，，取，故．………………………………………………………………9分
（3）∵是偶函数，且，则函数在上是减函数，在上是增函数．∵，∴由题意可知：或．若，则有，即，整理得，此时方程组无解；若，则有，即，∴为方程 ，的两个根．∵，∴，∴，．……………16分
27．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作，，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
变题：如果是串联电路呢？
解析：
28．已知椭圆，常数、，且．
（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；
（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；
（3）求的最大值．
解析：(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
解 (1)
． ……………………2分
设满足题意的点为．，
∴，． ……………4分
． ………5分
． ……………6分
(2)
……………8分
设点A．
联立方程组于是是此方程的解，故 ………10分
． ……………………12分
(3) ．
设，则． ………13分
理由：对任意两个实数
＝
． …………14分
．
∴，于是． ……16分
．
． ………………18分
29．ABCD是四边形，点P 是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP||GH。
解析：证明：设ACBD=O,连OM，因为M是PC的中点，所以OM平行AP，
所以AP平行平面BDM，因为AP面APG 且面APG面BDM=GH
所以AP||GH。
30．如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.
(1）求证：平面；
(2）设的中点为，求证：平面；
(3）设平面将几何体分成的两个锥体的
体积分别为，，求．
解析：解：（1）证明： 平面平面,,
平面平面=，平面，
平面， ,
又为圆的直径，， 平面. ………5分
(2）设的中点为，则，又，
则，为平行四边形，
，又平面，平面，平面. ………9分
(3)过点作于，平面平面，
平面，， ………11分
平面，
， ………14分
． ………15分