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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D]
(A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}
(C) {x－1≤x≤1} (D) {x－1≤x＜1}（2010陕西文数）1.
解析：本题考查集合的基本运算
由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}
2．已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N = （ ）
A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) （2008海南宁夏文1）
解析：C
3．已知函数，则
解析：
评卷人
得分
二、填空题（共20题，总计0分）
4．已知直线的斜率为，则其倾斜角为 ．
解析：
5．在中，已知，BC边的中线，那么BC=_________________________；
答案：9
解析：9
6．已知向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），则的最大值为 ．
解析：
7．函数的定义域为[-2，4]则函数，的定义域为
解析：
8．已知数列的通项公式为，从中依次取出第3,9,27⋯，，⋯项，按原来的顺序排成一个新数列，则新数列的前项和为_______________
解析：
9．曲线在处的切线的方程是____________________
解析：
10．已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．
解析：
11．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围
是 ．
解析：
12．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b），则双曲线的离心率为____________
答案：2解析：由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为c，则有，又c2=a2+b2，∴4ab=c2，两边平方，得16a2（c2－a2）=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e4－
解析：2
解析：由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为c，则有，
又c2=a2+b2，∴4ab=c2，两边平方，得16a2（c2－a2）=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e4－16e2+16=0
∴e2=4或e2=.
而0＜a＜b，得e2=＞2，∴e2==2.
评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、，特别是求出e后还须根据b＞a进行检验.
13．当时，函数的图像向 平移 个单位得到函数的图像.
解析：
14．函数的单调递增区间为 ▲ 。
解析：
15．已知幂函数过点，则 ▲ ．
解析：
16．等差数列{an}的公差d＜0，且＝，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n＝______．
答案：由d＜0，＝，知a1＋a10＝0∴a5＋a6＝0，故Sn取得最大值时的项数n＝5．
解析： 由d＜0，＝，知a1＋a10＝0∴a5＋a6＝0，故Sn取得最大值时的项数n＝5．
17．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 .
答案：函数的奇偶性；已知最值；求最值；单调性
解析：函数的奇偶性；已知最值；求最值；单调性
18．若关于的方程表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围为 ▲
解析：
19．学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从
高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：
相关学生
抽取人数
高一学生
56
b
高二学生
a
3
高三学生
35
5
则抽取的总人数为_________.
答案：16
解析： 16
20．△ABC 中，“A=”是“sinA=”的 充分不必要 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．（5分）
答案：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3259693专题：三角函数的求值．分析：根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的
解析：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．3259693
专题：
三角函数的求值．
分析：
根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．
解答：
解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，
即前者可以推出后者，
当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．
得到前者不能推出后者，
∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
点评：
本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．
21．若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．
解析：
22．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m
的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
解析：两平行线间的距离为d＝＝，如图所示，
可知直线m与l1、l2的夹角为30°，l1、l2的倾斜角为45°，所以直
线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填①⑤.
答案：①⑤
解析：①⑤
23．方程的解是_____________________．
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共7题，总计0分）
24．（本题满分10分）
已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。
解析： 解：矩阵的特征多项式是，
由得，
令，则或，
解方程组可得一组不为零的解是
所以矩阵的另一个特征值是，属于的一个特征向量是．
25．如图，中，分别是的中点，为交点，若，试以为基底表示、、
解析：
26．分别从4所学校选拔6名报告员，每校至少1人，有多少种不同的选法？
解析：
27．已知的顶点坐标为，求边上的高所在直线的方程。
解析：
28．计算
解析： 1
29．已知一次函数对一切实数满足,求;
解析：
30．已知平面内动点（,）到定点与定直线：的距离之比是常数.
(I)求动点的轨迹及其方程;
(II)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.
（Ⅰ）（理）∵
∴轨迹为以为右焦点，为右准线的双曲线. …………………………2分
设双曲线C方程为，则
，
∴ …………………………………4分
∴
∴双曲线方程为. …………………………6分
(Ⅱ)（文理同）
（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意. ………………8分
（2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为， …………9分
代入曲线方程，得：，化简得：
， ……………………11分
①当时，即时，
∵（2，1）在渐近线上， ∴时不适合，舍去.
时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即 . ……………………13分
②当时，由，
得（舍去）， ……………………………………………………………………14分综上所述，所求直线方程为. ……………………15分
（显然所求直线斜率不为，可设所求直线方程为来求解，可依照上述步骤分步给分）.
解析：