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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．若,则（ ）
A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c(2005全国3文)
解析：C
2．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（ ）
A．2－ B．2＋ C．0 D．1（2000北京安徽春季文10）
解析：A
3．
．从五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为----------------------------------------------------（ ）
(A) 48 (B) 24 (C) 120 (D)7
解析：
4．满足线性约束条件的目标函数的最大值是 [答]（ ）
（A）1. （B）. （C）2. （D）3.
答案：B
解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2
5．设向量,,则下列结论中正确的是
(A) (B)
(C) (D)与垂直
解析：，，所以与垂直.
【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.
6． 若函数（）的零点都在区间[-10,10]上，则使得方程有正整数解的实数的取值个数为 （ ）
A. 1; B. 2; C. 3； D. 4.
解析：C
评卷人
得分
二、填空题
7．安排位老师在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排
在5月1日和2日，不同的安排方法共有 ▲ 种（用数字作答）
答案：2400
解析： 2400
8．已知是夹角为60°的两个单位向量，则和的夹角是 ．
解析：
9． ▲ ．
解析：
10．数列的递推公式是，则=________
答案：5
解析：5
11．过双曲线的左焦点，且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 。
答案：2
解析：2
12．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____ ▲ 条件．
（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）
答案：充分不必要
解析：充分不必要
13．若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为R，则f（x）>g（x）（x∈R）成立的充要条件是（ ）
A．有一个x∈R，使f（x）>g（x）
B．有无穷多个x∈R，使得f（x）>g（x）
C．对R中任意的x，都有f（x）>g（x）+1
D．R中不存在x，使得f（x）≤g（x）（1996上海理，6）
答案：D解析：R中不存在x，使得f（x）≤g（x），即是R中的任意x都有f（x）>g（x），故选D.
解析：D
解析：R中不存在x，使得f（x）≤g（x），即是R中的任意x都有f（x）>g（x），
故选D.
14．以函数为导数的函数图象过点（9，1），则函数＝_________．
答案：；
解析：；
15．已知，且为第二象限角，则实数的取值为 .
答案：4
解析： 4
16． 下列几个命题，其中正确的命题有 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）
①函数的图象可由的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到；
②函数的图象关于点成中心对称；
③在区间上函数的图像始终在函数的图像上方；
④任一函数图像与垂直于轴的直线都不可能有两个交点.
答案：①④
解析： ①④
17．已知实数满足则的最小值是 1 ．
解析：
18．已知直线：和：，则的充要条件是
．
答案：解析：
解析： 解析：
19．在等差数列中，已知，则 ▲ ．
答案：300
解析：300
20．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．
答案：自然数是3的倍数
解析： 自然数是3的倍数
21．设全集，集合，，则 ．
答案：【解析】由，得．
解析： 【解析】由，得．
22．若等差数列的前8项和，且，则 ▲ ．
解析：
23． 设、、为三个不同的平面，给出下列条件：①为异面直线，；②内有三个不共线的点到的距离相等；③；④。则其中能使的条件是 。
答案：①④；
解析： ①④ ；
评卷人
得分
三、解答题
24．（本小题满分14分）已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，，求的值．
解析：
25．（本小题满分14分）
在四面体中，，点分别是的中点．求证：
（1）直线面；
（2）平面面．
解析： （本小题满分14分）
26．如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，.
(1)求证：;
(2)求证：.
证明：(1)连接.
,
又为的中点，
的中位线，
,
,
.
(2)由(1)可知，.
侧面为正方形，
,
且，
.
又,
.
.
,
.
解析：
27．已知函数
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若为第二象限角，且，试求的值.
解析：
28．在一个特定时段内，，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（II），并说明理由.
解析：解 （I）如图，AB=40，AC=10，
由于,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为（海里/小时）.
（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐
标系，
设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,
BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,
y2=ACsin
所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.
又点E（0，-55）到直线l的距离d=
所以船会进入警戒水域.
解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中，由余弦定理得，
==.
从而
在中，由正弦定理得，
AQ=
由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt中，PE=QE·sin
=所以船会进入警戒水域.
29．设函数，其中为非零常数。
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若，过点作函数的导函数的图像的切线，问这样的切线可作几条？并证明你的结论。
（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。
解析：
30．已知函数满足
（1）求常数的值；
（2）解不等式
解析：