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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设a=log32,b=log52,c=log23,则 （ ）
A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
解析：D
2．如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是（ ）
A
B
O
M
图1
A． B. C. D. (2006湖南文)
答案：ABCDE
解析：C如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，
由图知，x<0，当x=－时，即=－，P点在线段DE上，=，=，而<<，∴ 选C.
3．设集合，，，则=（ ）
A． B． C． D．(2005江苏)
解析：D
4．命题“对任意的”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．存在 D． 对任意的(2007山东)
解析：C
5．已知a ⊥b ，平面a 与平面b 的法向量分别为m＝(1，－2，3)，n＝(2，3λ，4)，则λ＝( )
(A) (B) (C) (D)
解析：C
6．下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（ ）（1999上海理，14）
A． B．
C． D．
答案：ABC
解析：D
解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同.
评卷人
得分
二、填空题
7．在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则的值为 ．
答案：；
解析： ；
8．在△ABC中，分别是所对的边，
若
则 ；
答案：2；
解析：2 ；
9．空间有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________
解析：
10．已知函数是定义在+∞）上的单调增函数，当时，,若，则的值等于
解析：
11．设复数满足（是虚数单位），则复数的模
解析：
12．数据0，，6，1，的平均数为，则这组数据的方差是 ▲ ．
解析：
13．若展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则的取值范围是__________
解析：
14．已知正数数列对任意，都有，若，则= . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)
512
答案：由，可得，则
解析：由，可得，
则
15．已知等差数列有一性质：若为等差数列，则通项为的数列 也是等差数列．类比此命题，相应地等比数列有如下性质：若为等比数列（各项均为正），则通项为 的数列也是等比数列．
解析：
16．已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为 ▲ ．
答案：；
解析： ；
17． 设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则＝________.
{a，c，d}
解析：
18．设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是___▲____ .
答案：；
解析： ；
19．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是
答案：（1）（4）
解析： （1）（4）
20．（文科）不等式的解集为 ▲ ．
解析：
21．命题：的否定是 ▲ ．
解析：
22．（理）已知正四体的棱长为1，点分别是的中点，则=__________
解析：
23．已知，当时，则的取值范围为 ．
解析：
24．设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，（），则的最大值为 ．
解析：
25．已知以1为首项的数列{an}满足：an＋1＝，则a20＝ ．
解析：
评卷人
得分
三、解答题
26．（本小题满分16分）
已知函数，．
（1）若设，求出的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）；
并把表示为的函数；
（2）求的最小值；
（3）关于的方程有解，求实数的取值范围．
（1）
, ∴ ……………2分
表示为的函数 ……………5分
（2），
当时，
当时，
当时，，
∴ ………………………………………11分
（3）方程有解，即方程在上有解，而
∴， ………………………………………………………12分
可由单调性定义证明在上单调递减，上单调递增…13分
， ………………………………14分
又为奇函数，∴当时 …………………15分
∴的取值范围是． ………………………………16分
解析：
27．在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x,设多边形的面积为y,当x为何值时，多边形AEFCD的面积最小？
A
E
B
F
C
D
解析：
28．已知椭圆E:的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足。
（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面积的最大值为，求a的值；
（3）对于给定的实数a（a>1），动直线AB是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用a表示）否则，说明理由。
关键字：求椭圆的方程；已知最值；求面积；解几中恒过定点问题；判断直线过定点
解析：（1），当且仅当c=1， 椭圆E的方程为
（2）由知，从而直线与坐标轴不垂直，
故可设直线的方程为，直线的方程为
将代入椭圆的方程，整理得
解得或，故点A的坐标为
同理，点B的坐标为
=
=，
所以a=3
（3）由（2）知直线的斜率为=
直线的方程为，即
直线过定点
29．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为________．
解析：由题意可列式 ＝，解得p＝4.
解析：4
30．等比数列中，，，则 ___ ____．
解析：