文档介绍：第四章统计假设检验
1 统计假设检验概述
统计假设检验的意义
(hypothesis testing)
什么是假设检验?
它能解决什么问题?
例4-1 某酿造厂引进了一种酿醋的新曲种,以原曲种为对照来进行试验,已知用原曲种酿出的醋的醋酸含量为=%(已知总体均值),并从长期生产结果获得其标准差σ=%。现采用新曲种酿造,得30个醋样,其醋酸含量平均值为=%,问新曲种与原曲种酿出的醋的醋酸含量是否有差异?
统计假设检验的基本原理
(1)对研究总体提出假设
提出两个假设,一个假设是被检验的假设,用H0表示,称为原假设,或称零假设、检验假设、无效假设。其内容是假设被检验的两个总体均数相等。如H0:μ=μ0 ,或H0:μ1=μ2
另一个是与无效假设相对应的假设,称做备择假设,记作H1。其内容与无效假设相对立。如H1:μ≠μ0 ,或H1:μ1≠μ2。备择假设是在无效假设被否定时,准备接受的假设。
(2)在无效假设H0成立的前提下,构造合适的统计量,并由该统计量的抽样分布计算样本统计量的概率。
无效假设H0 :μ=μ0 成立,说明之间的差异是由误差造成的。此时可把试验中所获得的看成是从μ0总体中随机抽取的一个样本均数。由样本均数抽样分布理论可知,从一个均数为μ0方差为σ2的正态总体中抽样,所得的一系列样本均数的分布呈正态分布。
对作标准化,则有
由上式即可计算出样本统计量u值,并估计出H0条件下∣u∣超过样本实得值的概率。
由正态分布的双侧分位数(uα)表可知:
如例4-1 μ0=%, =%,n=30,σ=%,代入上式,得
u= ,<∣u∣<,所以可推知其概率
<p<,亦即=%~。
(3)根据估计出的统计量的概率值大小,做出接受或否定无效假设的推断。
如果估计出的统计量的概率值非常小,说明无效假设H0认为的差异纯属误差造成的为小概率事件。因而原先所作的无效假设H0是不正确的,应予以否定,转而接受备择假设H1 ;反之,如果估计出的统计量的概率值不是很小,说明纯属误差造成的情况有较大可能会出现,此时的无效假设H0很可能是正确的,不能被否定。
显著水平
做出否定或接受H0的决定应以多大的概率值作为小概率标准?统计学上把决定接受或否定H0的小概率标准称为显著水平,或称显著水准,常用α表示。。当估计出的概率值p≤α时,则否定H0 ;当估计出的概率值p>α时,就接受H0 。
例4-1中,~,为小概率,故可否定H0 ,接受H1 ,说明新曲种与原曲种酿出的醋的醋酸含量有差异。