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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共2题，总计0分）
1．经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（ ）
A、1 Ｂ、4 Ｃ、1或3 Ｄ、1或4
解析： Ａ
2．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．
解析：
评卷人
得分
二、填空题（共15题，总计0分）
3．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示 的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知方程的解的个数是 .
解析：
4．（文）函数在上的单调递增区间是 ．
解析：
5．在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 .
解析：
6．已知动圆过定点，且与直线相切，其中.
（I）求动圆圆心的轨迹的方程；
（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标
答案：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题
解析：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点
的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；
（II）如图，设，由题意得，
又直线OA,OB的倾斜角满足，故，
所以直线的斜率存在，
否则，OA,OB直线的倾斜角之和为
从而设AB方程为，显然，
将与联立消去，得
由韦达定理知①
由，得1＝==
将①式代入上式整理化简可得：，所以，
此时，直线的方程可表示为即
所以直线恒过定点.
7．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是
答案：1
解析： 1
8．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦第11题
y
x
A
F
O
B
点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 ．
解析：
9．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________．
解析：
10．设两个非零向量不共线，且与共线，则的值为
解析：
11．已知幂函数过点，则_____________________．
解析：
12．已知正数满足，则的最小值为________
答案：4
解析：4
13．已知且则 .
解析：
14．直线过点与圆相切，则直线在轴上的截距是 ____
答案：1
解析： 1
15．根据图，填上适当的几何元素或符号：
（1）__________;
（2）____________;
（3）______;
（4）_________。
解析：
16． 已知，，则 ▲ .
解析：
17．已知实数满足，，则的取值范围是
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共13题，总计0分）
18．已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，当时，+++，求；
（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，
使得不等式成立，求和的值.
解析： 【答案】 （Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.
又＝，即，，
∴+=1.
① 当=时，=，+=；
② 当时，，
+=+===
综合①②得，+.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +
∴，k=.
n≥2时，+++ ， ①
， ②
①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.
当n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n.
（Ⅲ）==，=1++=.
.
=2-，=-2+=2-，
∴，、m为正整数，∴c=1，
当c=1时，，
∴1<<3，
∴m=1.
19．(本小题满分10分)已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．
(Ⅰ)求及的值．
(Ⅱ)数列中，，，，求证： 能被4整除．
解析： 解：(Ⅰ) ， ………………2分
故，，． ………………4分
(Ⅱ)证明：①当时，，，能被4整除．
②假设当n=k时， 能被4整除，即，其中p是非负整数．
那么当n =k+1时，
==
=显然是非负整数，
能被4整除．
由①、②可知，命题对一切都成立． ………………10分
20．（本小题满分14分）在直三棱柱中，，是的中点，分别是上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求证：平面．
解析：
21．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：
①； ②； ③； ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
解析：C【2012高考真题湖北理7】
【解析】等比数列性质，，①； ②；③；④.选C
22．数列满足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设求数列的通项公式；
解析：（I）
（II）
23．已知函数的部分图像如图5所示.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间. 【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）
解析：【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.
因为点在函数图像上，所以.
又即.
又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为
（Ⅱ）
由得
的单调递增区间是
【点评】，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.