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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ）
A．(-15,12) B．0 C．-3 D．-11（2008湖北理）
解析：C
2．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在变点第二次变轨进入仍以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①; ②; ③; ④＜.
其中正确式子的序号是 （ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
解析：B
3．有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤l，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”.
解析：
评卷人
得分
二、填空题
4．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点 P的坐标为 ▲ ．
答案：(2，3)．
解析：(2，3)．
5．数列1,1+2,1+2+22,…,(1+2+22+…+2n-1),…前n项和等于__________
答案：2n-n
解析： 2n-n
6．在等差数列中，，若时，取得最大值，则公差的取值范围是______
答案：；
解析：；
7．若过点和的直线的斜率等于1，则=________
答案：1
解析： 1
8．命题“存在，使得”的
否定是
答案：.对任意，，“存在”对应“任意”
解析：.对任意，都有.
特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.
【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.
9．在中，,点P在边上，则的最大值为
解析：
10．已知，则
解析：
11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数的值为
解析：
12．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，
如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积
为 。
解析：
13．函数，且必过定点 ▲ ；
答案：（0,2）；
解析：（0,2）；
14．不等式组所表示的平面区域的面积为 ▲ ．
答案：2．
解析： 2．
15．若函数为定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______________．
解析：
16．给出平面区域如右图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是____________．
答案：解析:作直线，当与直线AC平行时，取得最大值的最优解有无穷多个,,
解析： 解析:作直线，
当与直线AC平行时，取得最大值的最优解有无穷多个,
,
17．若⊙与⊙有公共点，则的范围是 ▲ ．
解析：
18． 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．
答案：解析：该多面体为正四棱锥，所以底面面积为1，侧棱长和底面边长均为1，则该正四棱锥的高为，所以.
解析：解析：该多面体为正四棱锥，所以底面面积为1，侧棱长和底面边长均为1，则该正四棱锥的高为
，所以.
19．函数在区间上是单调减函数，则的最小值为 ▲
解析：
20．已知x，y满足约束条件，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿
解析：
21．已知中，，则＝ ▲ ．
解析：
22．已知为正实数，满足，则的最小值为 ▲ ．
答案：因为为正实数，所以，解得（当且仅当时等号成立）
解析：因为为正实数，所以，解得（当且仅当时等号
成立）
评卷人
得分
三、解答题
23．设函数.
(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到. （2013年高考安徽（文））
解析：解:(1)
当时,,此时
所以,的最小值为,此时x 的集合.
(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;
然后向左平移个单位,得
24．如图，在正三棱柱中，，点是的中点，点在上，且．
⑴证明：平面平面；
⑵求直线和平面所成角的正弦值． （理）
解析：
25．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为。
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间。
解析：
26．已知，
（1）若，求的值；（3分）
（2）若，求中含项的系数；（3分）
（3）证明：．（4分）
解析：解：（1）因为,所以,又,
所以 （1）
（2）
（1）-（2）得：
所以： …………………3分
（2）因为，所以
中含项的系数为 …………………6分
（Ⅲ）设 (1)
则函数中含项的系数为 …………………7分
(2)
(1)-(2)得
中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为
所以 …………10分
27．写出解不等式的一个算法，并画出流程图。
解析： 略
28．已知直线过点，且与以为端点的线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。
解析：
29．已知．
(1）求函数在上的最小值。
(2）对，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3）证明对一切，都有成立．
(1) .
当，，单调递减，
当，，单调递增．
因为，所以.
① 当，即时，；
②当，即时，在上单调递增，；
所以
(2)，则，
设，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，
因为对一切，恒成立，所以；
(3)问题等价于证明，
由⑴可知的最小值是，当且仅当时取得.
设，则，易得，当且仅当时取到，
从而对一切，都有成立．
解析：
30．在数列中，，，且（）．
(Ⅰ）设（），证明是等比数列；
(Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．（天津卷20）
本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．
(Ⅰ）证明：由题设（），得
，即，．
又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．
(Ⅱ）解法：由（Ⅰ）
，
，
……
，（）．
将以上各式相加，得（）．
所以当时，
上式对显然成立．
(Ⅲ）
解析：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．
由可得，由得， ①
整理得，解得或（舍去）．于是．
另一方面，，
．
由①可得，．
所以对任意的，是与的等差中项．