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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．已知向量若时，∥；时，，则（ ）
A． B. C. D. (2006湖南文)
答案：C
解析：C向量若时，∥，∴ ；时，，，选C.
2．命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则(2007重庆)
解析：D
3．设全集U＝R，，，那么下列关系中正确的是------------------（ ）
A． B． C． D．
解析：
评卷人
得分
二、填空题
4．已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 ▲ ．
答案：易得解无实数，即解无实数，所以；
解析：易得解无实数，即解无实数，所以；
5．集合若，则实数的值是
答案：1或0或
解析：1或0或
6．已知，则 ．
解析：
7．已知：，其中为常数，若，则________
解析：
8．将化成角度为_____________________
解析：
9．如图，在空间四边形中，分别为的中点，为对角线的中点，若，则_______________
解析：
10．已知集合,,则
解析：
11．已知是边长为的正三角形边上的任意一点，则
的最小值是 ▲ ．
解析：
12． 已知时，
则 ▲
解析：
13．函数 (）是上的减函数，则的取值范围是 ▲
解析：
14．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为 ▲ ．
答案：8
解析：8
15．计算：2sin20°＋cos10°＋tan20°×sin10°＝ ．
解析：
16．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则的值等于_______．
解析：
17．已知：，若，则
答案：解题探究：本题考查简单的函数导数知识,考查归纳猜想的数学思想,通过前几项的运算,寻找规律，：由，以此类推，。
解析：解题探究：本题考查简单的函数导数知识,考查归纳猜想的数学思想,通过前几项的运算,寻找规律，解决问题.
解析：由，以此类推，。
18．已知四个正数1，，，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则= ；
解析：
19．如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ= ．
(第11题图)
解析：
20．（2013年高考福建卷（文））椭圆的左、右焦点分别为,
椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________
解析：
21． a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a⊂平面，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；
上述命题中正确的是________(只填序号)．
答案：①
解析： ①
22．已知函数，若，且，则的取值范围是 ▲ ．
解析：
23． 已知函数,若,
解析：
24．关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，
则m的取值范围是 。
解析：
25．观察下列不等式：，
由此猜想第个不等式为 ．
解析：
26．已知数列满足,则数列的前100项的和为 ▲ . (江苏省苏州市2011年1月高三调研)
答案：由得则是周期数列，
解析：由得
则是周期数列，
评卷人
得分
三、解答题
27．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点．
x
y
O
P
Q
A
M
F1
B
F2
N
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．
答案: （Ⅰ）（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．
令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．
所以．于是椭圆C1的方程为．…………4分
（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：
． 即．……………………………5分
代入椭圆方程整理得：,
=,
, ,
故
．………………………………7分
设点M到直线PQ的距离为d，则．…………………9分
所以，的面积S
………………11分
当时取到“=”，经检验此时，满足题意．
综上可知，的面积的最大值为．…………………………12分
解析：椭圆标准方程及直线和椭圆的位置关系求最值
点评：本题计算量较大，要求学生有较强的数据处理能力
28．已知圆．
（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆的弦的中点，求所在直线方程．
解析： 解：由得圆的标准方程为 -----------2分
（1）显然为圆的切线． ------------------------4分
另一方面，设过的圆的切线方程为，即；
所以解得
于是切线方程为和． ------------------------7分
（2）设所求直线与圆交于两点，其坐标分别为
则有
两式作差得 ----------------------10分
因为， 所以
故所求直线方程为 ----------------------14分
29．已知函数（e为自然对数的底数）设方程
的一个根为t，且a>t，。
（1）求函数的导函数；求导函数的值域；
（2）证明：①，②。
解析：解：（1），导函数的值域，
（2）设，则，所以在R上是减函数，a>t
，，，，即，设，则，所以在R上是增函数，，，即。
30．若的展开式中，含的一次项的系数为10，试求含项的系数的最小值
解析：
31．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P是半径OC上的动点。
（I）试用； （II）若点P是OC的中点，求的值；
（III）求的最小值。
解析：解：（I）
（II）
（III）因为，
当且仅当OP=PC即P为OC的中点时取得“=”，
故的最小值为