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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
解析：Ｄ
解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，
2．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（ ）
A．1 B．2 C． －1 D． (2006山东文)
答案：AC
解析：B
解析：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B
3．（2007四川文10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于( )
答案：C
解析：B选C．设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．
4．已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
解析：B
评卷人
得分
二、填空题
5．已知函数，若，则实数的取值范围是
解析：
6．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝ ．
答案：5
解析：5
7．某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为
答案：192
解析：192
8．已知是奇函数，当时，，当时，=
解析：
9．为奇函数，当时，，则当的解析式为 ▲ .
解析：
10．关于的方程有一个根为(为虚数单位)，则实数=_________．
解析：
11．函数的定义域为 ．
解析：
12．若“使不等式”是假命题，则实数的取值范围_______
解析：
13．若，则的表达式为 ▲ ．
答案：__________________.
解析： __________________.
14．已知等差数列满足：，.则数列的前项和为= ▲ ．
答案：；
解析： ；
15．若不等式组所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则的值是B
（A） （B） （C） （D） （2009安徽理）
A
x
D
y
C
O
y=kx+
[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）
∴△ABC=，设与的
交点为D，则由知，∴
∴选A。
解析：
16．曲线C：与轴交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ▲ ．
解析：的
17．长方体中，，则四面体的体积为
答案：6
解析： 6
18．命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 条件必要非充分
解析：
19．已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)对一切实数x恒成立，则α= ．
答案：【解析】
解析：
【解析】
20．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 23 ▲ ．
S1
While S<10
SS+3
M2S+3
End while
Print M
解析：
评卷人
得分
三、解答题
21．给定矩阵.
(1)求矩阵的逆矩阵;
(2)设椭圆在矩阵对应的变换下得到曲线,求的面积. (本小题满分14分)
解析： (1)设矩阵的逆矩阵为,则, ……………2分
即, ……………………………………………………4分
故, ………………………………………………………6分
解之得,
从而矩阵的逆矩阵为. ……………………………………………8分
(2)由已知得,………………………………………10分
设为椭圆上任意一点,点在矩阵对应的变换下变为点,
则有,即,所以, ………………………12分
又点在椭圆上,故,从而,故曲线的方程为,其面积为. ………………………………………………………………………………14分
22．三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．
解析： 解:设三数为或
则三数为或,
23．解答下列各题：（1）请作出下列函数的大致图像
① ； ②．
（2）如图
（乙）
（甲）
图甲中阴影部 图乙表示的函
分表示的集合为________________； 数解析式可以为__________________．
解析：
24．设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．
（1）求概率；
（2）求的分布列，并求其数学期望．
【答案与解析】
【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算．本题属于基础题目，，在列分布列时，要注意的取值情况，不要遗漏的取值情况．
解析：
25．已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x，x∈[,].
(1)求f(x)的最大值和最小值；
(2)若存在x∈[,]，使不等式|f(x)-m|≤2成立，求实数m的取值范围.
解析：解：(1)f(x)=1-cos(2x+)-cos2x
=1+sin2x-cos2x=1+2sin(2x-)，x∈[,]，≤2x-≤
∴当x=时，f(x)取最小值2；当x=时，f(x)取最大值3.
(2)由|f(x)-m|≤2即f(x)-2≤m≤f(x)+2
由2≤f(x)≤3，由存在x使|f(x)-m|≤2，
∴所求m的取值范围是[0,5].
26．如图，四边形为矩形，，，为上的点，且，为线段的中点，
求证：（1）；（2）。
解析： 略
27．在锐角△ABC中，sinA＝，tan(A－B)＝－ ．求tanB及cosC的值．
解析：在锐角△ABC中，∵sinA＝，∴cosA＝，tanA＝．∴tanB＝tan[A－(A－B)]
＝＝＝2．∵＝tanB＝2，∴sinB＝2cosB．
又sin2B＋cos2B＝1，∴cos2B＝．∵B为锐角，∴cosB＝，sinB＝．
∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－(×－×)＝．
28．已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。
(I）求证：平面；
(II）求到平面的距离；
(III）求二面角余弦值的大小。
解析：解：（I）如图，取的中点，则，因为，
所以，又平面，
以为轴建立空间坐标系，
则，，，
，，
，，
，由，知，
又，从而平面；
(II）由，得。
设平面的法向量为，，，所以
，设，则
所以点到平面的距离。
(III）再设平面的法向量为，，，
所以
，设，则，
故，根据法向量的方向，
可知二面角的余弦值大小为
29．已知：在空间四边形中，和的重心分别为，求证：平面
解析：略
30．在中，已知，求最大角的余弦值
解析：