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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．（2010湖北理数），记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是
A B C D
解析：
2．设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：[*p~.******@om]
＞ ；② ＜ ； ③ ，
其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]
A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③
解析：D【2012高考湖南文7】
【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.
【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，Ⅰ是常考知识点.
3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） (2008安徽理)
答案：B
解析：B
评卷人
得分
二、填空题
4．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
解析：
5．在等比数列中，若则数列的公比 ；
解析：
6．已知函数则的值为 .
解析：
7．过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .
解析：
8．从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中同学A不参加物理和化学竞赛，则不同的参赛方案种数为____________。（用数字作答）
解析：
9．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 ．
答案：8
解析：8
10．已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，
则实数m的取值范围是 ▲ .
解析：
11．等差数列{an}中，若a9＋a10＝10，a19＋a20＝40，则a99＋a100＝________．
答案：280；解：a19＋a20－(a9＋a10)＝20d＝30，a99＋a100－(a19＋a20)＝160d＝240，所以a99＋a100＝280．
解析：280； 解：a19＋a20－(a9＋a10)＝20d＝30，a99＋a100－(a19＋a20)＝160d＝240，
所以a99＋a100＝280．
12．已知二次函数的定义域为，若对于任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．（用区间表示）
解析：
13．已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是 .
解析：
14．抛物线的焦点坐标为，则 .
解析：
15． 已知函数，若关于x的方程有六个不同的
实根，则a的取值范围是 ．
解析：
16．已知函数f(x)＝，则f()＋f()＋……＋f()＝________50________.
解析：
17．已知，，，，，则第个等式为 ▲ ．
答案：；
解析： ；
18．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.
解析：
19． 【2014高考浙江理第19题】，且
（1）求与；
（2）设。记数列的前项和为.
（i）求；
（ii）求正整数，使得对任意，均有．
试题点评：本题主要考查等差数列与等比的列得概念，通项公式，求和公式，不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力．
解析：
20．若实数满足则的最小值为 ▲ ．
解析：
评卷人
得分
三、解答题
21．(本小题16分)
已知圆和点，过点的圆的两条弦互相垂直，
设分别为圆心到弦的距离．
（1）求的最小值与最大值；
（2）求证为定值；
（3）求四边形面积的最大值．
解析： 解：（1）由题意知点在圆内，所以当过圆心时，有最小值0，
当⊥时，有最大值；………………4分
（2）当都不过圆心时，
设于，则为矩形，
，………………8分
当中有一条过圆心时，上式也成立；………………9分
综上所述：为定值3；………………10分
（3）∴ ………………12分
（当且仅当时等号成立）………………14分
所以四边形ABCD面积
所以四边形ABCD面积的最大值是5. ………………16分
22．已知，：，：．
（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围. （本题满分14分）
解析：
23．如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.
求证:(1)平面平面; (2). （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.
解析：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点
∵ ∴EF∥AB
又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC
同理:FG∥平面ABC
又∵EFFG=F, ∴平面平面
(2)∵平面平面
平面平面=BC
AF平面SAB
AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC
又∵, ABAF=A, ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA
24．如图，直角梯形中，，曲线上任一点到两点距离之和都相等.（与在一条直线上）
(1）适当建立直角坐标系，求曲线的方程；
(2）过点能否作一条直线与曲线相交且以为中点的弦？如果不能，请说明理由；如果能，请求出该弦所在直线的方程.
A
B
C
D
E
解析：解：（1）取中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，
由题意，曲线为一段椭圆弧.
由于， …………………2分
所以曲线的方程为.…………………6分
(少变量范围的扣2分）
(2）点坐标为，设存在直线与曲线交、，
由，两式相减得，
…………………8分
又∵是的中点，∴，
∴ …………………10分
∴直线方程为，即 ………………12分
代入曲线的方程得
∴得、在曲线上
∴存在直线，其方程为. ………………16分
25．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?
解析：解：（１）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为辆，
所以租出了辆车；………………………………………………６分
（２）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为
，整理得
所以当时，最大，其最大值为
答：当每辆车的月租金定为元时, 租赁公司的月收益最大，
最大月收益是元．……………………………………………15分
26．已知函数，，其中．
（I）若是函数的极值点，求实数的值；
（II）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，
求实数的取值范围。（2010永嘉一中模拟）
关键字：已知极值点；求参数的值；要检验；两函数；恒成立问题；求最值
解析：（1）解法1：∵，其定义域为，
∴．
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴．
经检验当时，是函数的极值点，
∴．
解法2：∵，其定义域为，
∴．
令，即，整理，得．
∵，
∴的两个实根（舍去），，……2分
当变化时，，的变化情况如下表：
—
0
＋
减
极小值
增
依题意，，即，
∵，∴．………… 4分
（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．