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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共5题，总计0分）
1．(2005全国3文)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）
（A）6E （B）72 （C）5F （D）B0
解析：A
2．（2010福建理2）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A． B． C． D．
解析：DD
【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。
3．函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，(山东理5）
解析：A
4．已知直线在轴的截距大于在轴的截距，则、
、应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：
5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________
解析：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程
为则切线与坐标轴交点为所以：
评卷人
得分
二、填空题（共14题，总计0分）
6．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为 ▲ ．
解析：
7．在中，、、分别是角、、所对的边， ，，若有两解，则的取值范围是 ▲ .
解析：
8．集合，，若，则实数的值为
解析：
9．设变量满足约束条件，其中，若的最大值为1，则实数的取值范围
解析：
10．设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ▲ ．
解析：
11．过原点O作圆x2+y2 －6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长
为 ．
答案：4解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得．
解析： 4 解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得．
12．若x＞0，y＞0，且则的最小值为____
答案：.f(x)=4sin(+)
解析： .f(x)=4sin(+)
13．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.
解析：
14． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，
设，则满足的概率为 ▲ ．
解析：
15．若椭圆＋＝1(m，n>0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，则椭圆的标准方程为________．
解析：由题意得：焦点坐标为(2,0)，∴c＝2，∵＝，∴a＝4，∴m＝a2＝16，n＝b2＝
a2－c2＝12，∴椭圆的标准方程为＋＝1.
答案：＋＝1
解析：＋＝1
16．不等式组表示的平面区域的面积为 。
答案：36
解析：36
17．等差数列中，，，则 ▲ ．
解析：
18．有两个向量=（1，0），=（0，1），今有动点P从P0（－1，2）开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点Q从Q0（－2，－1）开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，
t= 秒.
答案：2
解析：2
19．给出问题：F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：
“双曲线的实轴长为8，由，即，得或17．”
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上
： ．
答案：不正确，
解析：不正确，
评卷人
得分
三、解答题（共11题，总计0分）
20．(本小题满分16分)
设，两个函数，的图像关于直线对称.
（1）求实数满足的关系式；
（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；
（3）当时，在上解不等式．
解析：（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题分析：（1）两个函数的图象关于某条直线对称，一般都是设是一个函数图象上的任一点，求出这个点关于直线对称的点，而点就在第二个函数的图象上，这样就
21．（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。
解析： （1）由题意知：，设……………………………… 2分
因为为正方形，所以……………………………………… 4分
即，∴，即，所以离心率………… 6分
（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为………… 10分
所以切线方程为，……………………………………………… 12分
因为在轴上的截距为，所以，……………………………………… 14分
所求椭圆方程为……………………………………………………… 16分
22．如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。
求证：
（1）平面;
（2）平面; （本题满分14分）
解析： 证明（1）连结交于点O，连结OD，在正三棱柱ABC-中，AB＝AA1，∴侧面是正方形，∴点O是的中点，又点D是BC的中点，∴
又平面，平面，
∴A1B//．……………………（7分）
（2）由（1）知，侧面是正方形，又D、P分别为BC、CC1的中点，∴△CC1D≌△C1B1P，∴，∴，……………………（9分）
在正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，∴，又侧面⊥底面ABC，且侧面底面ABC，底面ABC，∴ AD⊥平面，…（12分）
又平面，∴AD⊥B1P,又
∴．……………………（14分）
23．在研究性学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H、I、J、K四项不同的任务，每项任务至少安排一位同学承担.
(1)求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率;
(2)设这五位同学中承担H任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望
解析：(1)设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件B，那么
所以甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是
(2)随机变量可能取的值为1,2.
事件“”是指有两人同时承担H任务，
则，
所以,的分布列是
1
2
所以
24．给出下列命题：
①若是一个三角形的三个顶点；
②与非零向量共线的单位向量是
③若，则至少有一个是；
④已知是不共线的三点，G是内一点，若,则G是的重心，其中所有真命题的个数是
解析：
25．设整数，是平面直角坐标系中的点，其中
（1）记为满足的点的个数，求；
（2）记为满足是整数的点的个数，求(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）
解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。
（1）因为满足的每一组解构成一个点P,所以。
（2）设，则
对每一个k对应的解数为：n-3k,构成以3为公差的等差数列；
当n-1被3整除时，解数一共有：
当n-1被3除余1时，解数一共有：
当n-1被3除余2时，解数一共有：
26．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内,其中校定为第一志愿,再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内,其中校必选,且在前,问此考生共有_________种不同的填表方法(用数字作答).
〖解〗270
解析：
27．
． 已知数列的前项和为，且，
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。
解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
(2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)；
由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15
28．求曲线在处的切线的方程。
解析：
29．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，
侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。