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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共5题，总计0分）
1．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] （2013年高考陕西卷（理））
答案：ABD
解析：C
．的最大值为( )
B. C. D. （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））
B
2．(2006江西文)袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
解析：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A
3．已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条
件．那么是成立的：（ ）A
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2006重庆）
解析：A
4．下面使用类比推理正确的是
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
解析：C
5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为 （ ）
A． B．
C． D．(2005湖南理)．
解析：B
评卷人
得分
二、填空题（共20题，总计0分）
6．已知函数满足：当，当，则
=
解析：
7．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(log2x)＜0的解集为 ▲ ．
答案：（，）
解析：（，）
8．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线 与的位置关系是 ▲ ．
答案：垂直；
解析：垂直；
9．在中，若则
解析：
10．已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则=_____
答案：；
解析：；
11．若的方差为 。
答案：12
解析：12
12．设是等差数列的前n项和，若 ▲ ．
解析：
13．若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于____________
答案：；
解析：；
14．原命题：“设、、，若则”及它的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有
答案：2个；
解析：2个；
15．=
解析：
16．满足的实数的取值范围
解析：
17．曲线在点处的切线方程为 ．
解析：
18．过圆内一点的最短弦长为，且到直线的距离为1，则点的坐标是 ★ ．
解析：
19．等比数列中，是其前项和，且，，则 ▲
答案：1500；
解析： 1500；
20．双曲线的渐近线方程为 。
解析：
21．与角终边相同的最小正角是 ．（用弧度制表示）
解析：
22．若或是假命题，则的取值范围是 △ ．
答案：；
解析： ；
23．已知，，且，则 ▲ .
答案：1
解析： 1
24．类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定
值”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值 ▲ ．”
解析：
25．在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝－x上，且x＞0，则sinα＝____________．
答案：－
解析： －
评卷人
得分
三、解答题（共5题，总计0分）
26．数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an+2＝(n∈N*)．
（1）设bn＝an+1－an，求数列{bn}的通项公式；
（2）确定最小正整数N的值，使n＞N时，|an－|＜恒成立．
解析：
27．已知，则
解析：
28．计算:
(1) (2)
解析：
29．设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
解析：本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分
（1）若，则
（2）当时，
当时，
综上
（3）时，得，
当时，；
当时，△>0,得：
讨论得：当时，解集为;
当时，解集为;
当时，解集为.
30．在△ABC中,角A，B，C的对边依次为a，b，c，且A，B，C依次成等差数列.
(1)若·＝－，且b＝,求a+c的值；(8分)
(2)若A＜C，求2sin2A+sin2C的取值范围．(6分)
解析：解：（Ⅰ）A、B、C成等差数列，又,，2分
由得，，① ………………4分
又由余弦定理得 ②………6分
由①、②得， ………………………………8分
(Ⅱ）2sin2A+sin2C= ………………………………10分
= ……………………………12分
2sin2A+sin2C的范围为 …………………………14分