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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共4题，总计0分）
1． 【2014大纲高考理第10题】等比数列中，，则数列的前8项和等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：C．
【解析】由已知得为等比数列，为等差数列，∴所求和为，故选C．
【考点】、等比数列的通项公式；2. 等差数列的前项和公式．
2．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
（A）人，人，人 （B）人，人，人
（C）人，人，人 （D）人，人，人 (2006四川文)
解析：B
3．已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内
的弧长为 （ ）
A B C D(2009湖南理)
解析：B：B
【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。
4．设向量，定义一种向量积：.已知点在的图像上运动，点在的图像上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( C )
A. B. C. D.
解析：
评卷人
得分
二、填空题（共19题，总计0分）
5．函数在区间上恰好取得一个最大值，则实数的取值范围是_ __
解析：
6．设数列是由正数组成的等比数列，公比为2，且，求的值。
答案：；
解析：；
7．如果有穷数列（m为正整数）满足条件：则称其为“对称”数列。例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”。已知在21项的“对称”数列中是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项和是 ▲ ．
答案：241；
解析：241；  
8．设表示不超过的最大整数，如.
若集合，则=_________.
解析：
9．已知直线的充要条件是= ▲ .
解析：
10．已知两条不同的直线和平面．给出下面三个命题：
①，；②，；③，．
其中真命题的序号有 ．（写出你认为所有真命题的序号）
答案：①③；
解析：①③；
11．已知三次方程有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ▲ ．
由题意可知，
，
则的两根分别在（0,1）（1,+∞）上
令，则，得
解析：
12．双曲线的渐近线方程为 。
解析：
13．不等式的解集是___________。
答案：【2012高考江西文11】【解析】原不等式等价为或，即或，解得或，所以原不等式的解集为。
解析：【2012高考江西文11】
【解析】原不等式等价为或，即或，解得或，所以原不等式的解集为。
14．不等式>1的解集为_____________
解析：
15． 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 ▲ .
解析：
16．根据如图所示的伪代码，当输入为10时，输出的值为 ．
Read x
If x ＜ 8
y x+10
Else
y 2 x—4
End If
Print y
Print S
（第3题）
答案：16
解析： 16
17．有4条线段,其长度分别为1，3，5，7．现从中任取3条，则不能构成三角形的概率
为 ▲ ．
解析：
18．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是
解析：
19．命题“存在”的否定是 ▲ .
答案：；
解析： ；
20．对于函数，若区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”， 下列4个函数：①，②，
③，④ ；其中存在“稳定区间”的函数的有 ▲ .
（填写序号）
答案：②③
解析： ②③
21．设数列中，若，则称数列为“凸数列”，已知数列为 “凸数列”，且，，则数列前2012项和等于 ；
解析：
22．已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是 .
，
函数在上单调递减，且，，，
，，，即.
答案：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性
解析：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性
23．下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则
这个数列的一个通项公式为 ．
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共7题，总计0分）
24．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．
(1)求异面直线和所成的角的余弦值；
(2)求平面与平面所成的锐二面角；
（第20题图）
B11
A11
C11
D11
A
B
C
D
E
F
(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围．（本小题满分14分）
解析： 解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，
则，，，.……………2分
，，
（第20题图）
B11
A11
C11
D11
A
B
C
D
E
F
． ………………4分
（2）平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，
∴
取得平面的一个法向量……………7分
，因为为锐角，
∴所求的锐二面角为． ……………….9分
（3）设（）．
，由得，即．
，．
…….12分
，当时，；当时，∴．
故EP的取值范围为． …………..……14分
25．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为分析本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值． (注:, 分别是第组分数的组中值和频率)．
解析：解：（1）①， ②， ③ ，④．
（2）
即在参加的名学生中大概有192名同学获奖．
（3）由流程图
即输出的值为81.
26．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，；当每户每月用水量超过4吨时，，。设每户每月用水量为吨，应交水费元。
（Ⅰ）求关于的函数关系；
（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？
（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为，，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。
解析：（本题满分16分）
（Ⅰ） 5分
（Ⅱ） 10分