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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．平面向量a，b共线的充要条件是（ ）
A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量
C．， D．存在不全为零的实数，，(2008宁夏理)
解析：D
2．函数在区间上的图象如图所示，则n可能是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（2011安徽文10）
解析：A
3．假如每次射击命中目标的概率为，现在完全相同的条件下，接连进行次射击，则命中目标的概率为---------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) (B) (C) (D)
解析：
评卷人
得分
二、填空题（共16题，总计0分）
4．若等差数列{an}的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________．
①a6＋a8；②a5＋a11；③a6＋a8＋a10；④a1＋a5＋a16；⑤a5＋a9＋a10．
答案：②③⑤
解析： ②③⑤
5．数列中，，，则（ ）.
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
6．如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．
B C
F E
A D
解析：
7．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为
答案：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，高为所以该四面体的体积为
解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，
高为所以该四面体的体积为
8．设ｉ为虚数单位，复数z=1+ｉ,z=a+2i(a∈R), 若是实数，则a =_____
解析：
9．若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，
则△（为坐标原点）的周长的最小值为___▲___ ．
解析：
10．当函数取得最大值时，的值是______ .
解析：
11．等腰直角三角形中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过两点，则该椭圆的离心率为 .
解析：
C
A
B
4
F1
4
x
12．函数在区间上是减函数,则的最大值为 ．
解析：
13．已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则 .
解析：
14．已知等比数列公比，若，，则
答案：42
解析： 42
15．函数f(x)=的值域为_________.
答案：(-∞,2)（2013年高考北京卷（文））
解析：(-∞,2) （2013年高考北京卷（文））
16．如图, 在空间四边形SABC中, SA^平面ABC, ÐABC = 90°, AN^SB于N, AM^SC于M。
求证: ①AN^BC; ②SC^平面ANM
解析：
17．已知集合M＝｛x|＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝__________
答案：(
解析： (
18．在中，、、分别是角、、所对的边，若、、成等比数列，则B的取值范围是 ▲ .
解析：
19．数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 ▲ ．
答案：；
解析：；
评卷人
得分
三、解答题（共11题，总计0分）
20．菱形的面积为 ,两条对角线分别为和,
求（1）y与x之间的函数关系式
（2）当其中一条对角线x=6cm时,求另一条对角线的长
解析： （1） （2）8
21． （本小题满分13分）
已知，其中
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并说明理由．
解析：
即时结论也成立，∴当时，成立。
综上得，当时，；
当时，；
当时，
22．（本小题满分15分）已知命题 对任意恒成立，命题
复数在复平面内的对应点在第三象限。如果“或”为真命题，“且”
为假命题，求的取值范围。
解析： 若真，则m1；若q为真，；因为“或”为真命题，“且”为假，所以与一真一假，若真q假，则；若假q真，则，所以。
23．设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，（本小题14分）
解析： （本小题满分14分）
24．已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。（本小题满分14分）
解析： 解答：因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；
所以△=m2-4＞0且m＞0，则m＞2； 3分
因为q：不等式|x-1|＞m的解集为R，所以m<0。 6分
又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真； 10分
当p真q假时， 12分
当p假q真时， 14分
所以当m＞2或m<0时p或q为真命题，p且q为假命题。
25．已知椭圆G：过点A（0，5），
B（-8，-3），C，D在椭圆G上，直线CD过坐标原点O，且在线段AB的右下侧．求：
（1）椭圆G的方程；
（2）四边形ABCD的面积的最大值．
解析：
26．已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为.
①求的值及对应的数列．
②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．
解析：解:(Ⅰ)因为,所以时,,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列…………………………3分
又当n=1时,,解得,从而…………………………5分
(2)①由(1)得,
[1]若为等差中项,则,即或,解得…………6分
此时,所以………8分
[2]若为等差中项,则,即,此时无解…………………9分
[3]若为等差中项,则,即或,解得,
此时,所以…11分
综上所述,,或,……………………12分
②[1]当时,,则由,得,
当时,,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数……………14分
[2]当时,,则由,得,因为,所以满足恒成立；但当时,存在,使得即,
所以此时满足题意的最大正整数…………………………………………16分
27．设函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查
综合分析和解决问题的能力．
（Ⅰ）,
曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）由，得，
若，则当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
若，则当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，
即时，函数内单调递增，
若，则当且仅当，
即时，函数内单调递增，
综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.
解析：
28．.
关键字：解一元二次不等式；解含参不等式；已知解集；求参数的值；