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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）
A． (－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
解析：B
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0
（C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3（2009上海理）
解析：D
【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.
3．函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（ ）
C.-1 D.-2(2008福建理)
解析：B
4．如果方程的两根是，则的值是
A、 B、 C、35 D、
解析：
5．根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是
—1
0
1
2
3
1
1
2
3
4
5
A (—1，0) B (0，1） C (1，2） D (2，3） (      ）
解析：
评卷人
得分
二、填空题
6．已知函数，正项等比数列满足，则 ．
解析：
7．如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为 ▲ ．
解析：
8．与双曲线有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为 .
解析：
9．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为 ▲ cm．
答案：12；
解析： 12 ；
10．双曲线一个焦点是，则= ▲ .
答案：8
解析： 8
11．已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是
解析：
12．已知正六棱锥的底面边长为1，高为1，则棱锥的体积为 ▲ ．
解析：
13．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是
A. B. C. D. （2010江西理8）
解析：A
【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.
解法1：圆心的坐标为（3.，2），，由点到直线距离公式，解得；
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A
14．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若；
②若∥∥，则∥；
③若；
④若．
其中正确命题的序号为
答案：①③
解析：①③
15．有（）个不同的产品排成一排，若其中、两件产品排在一起的概率为，则= ．
答案：12；
解析：12 ；
16．设等差数列的公差为，则“的方差为1”的充要条件是“= ”．
答案：；
解析：；
17．在等差数列中，已知，则
的值为 ▲ ．
解析：
18．在中，已知，面积，则
解析：
19．已知函数
的图象如右图所示，则，，的从小到大的
顺序是
解析：
20．若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为
解析：
评卷人
得分
三、解答题
21．函数
（1）若，求a的值;
（2）若是R上的增函数，求实数a的取值范围;
解析： 解： （1） （4分）
（2）
22．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，
体积为216立方厘米，求这本书的高度。
解析： 答：
23．（本小题满分16分）
已知函数．
（1）当时，解不等式；
(2）若方程在恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围（注：）；
（3）当时，若在的最大值为，求的表达式．
解析： 解（1）当时，，，解得或．………………………2分
（2）由得，令，则
，当时，．……………4分
当时，，此时递增；当时，，此时递减；所以，…………6分
又因为，，所以当时，恰好有两个相异的实根实数的取值范围为．……………8分
（3）,令得，．……………10分
当时，在上，所以在上递减，所以；
当时，在上，所以在上递减；在上，所以在上递增；在上递减，，，（注：以上可简化）
当时，解得或（舍去）．
当时，；
当时，．………………………14分
所以．………………………16分
24．已知向量
（1）当时，求函数的最小正周期
（2）当∥时，求的值. （本题１６分）
解析： （共16分）
（1），
∴．
又，
∴该函数的最小正周期是………………8分
（2）∵∴
是锐角
∥ ，即
是锐角
，即cos2α＝ ………………8分
25．已知各项均为正数的两个数列和满足：．
（1）设，求证：数列是等差数列；
（2）设，且是等比数列，求和的值．
【答案与解析】
【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点 、重点问题，在训练时，要引起足够的重视.
解析：
26．已知全集A＝{x|x2－5x－14≤0}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠
∅，若A∪B＝A，则m的范围是________．
解析：∵A＝{x|－2≤x≤7}，
又∵A∪B＝A，∴B⊆A且B≠∅，
∴∴2<m≤4.
解析：(2,4]
27．给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；[:]
（1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；
（2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
（3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)
解析：（1）因为，所以……………………………………………2分
所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为.……………………………4分
（2）设直线的方程，由得
由得…………………………6分
圆心到直线的距离为 ，所以………………………………8分
（3）①、当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，
当方程为时，此时与伴随圆交于点
此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，即为
(或，显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直.……………………………………………10分
②、当都有斜率时，设点其中，
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
由，消去得到，
即，………………………………………12分
，
经过化简得到：，
因为，所以有，………………………………14分
设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，
所以满足方程，
因而，即垂直.………………………………………………………………16分
28．
．已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，
，且
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
解析：（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．