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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共6题，总计0分）
1．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为_______
解析：
2． 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则。
其中命题正确的是 ▲ ．（填序号）
解析： ②④
3．设函数，则( )（2011全国文11）
A. 在单调递增，其图像关于直线对称
B．在单调递增，其图像关于直线对称
C．在单调递减，其图像关于直线对称
D．在单调递减，其图像关于直线对称
解析：D
4．下列区间中，函数，在其上为增函数的是
（A） (B)
(C) (D) (2011年高考重庆卷理科5)
答案：D
解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D
5．等比数列的各项均为正数，且，
则（ ）
A． B． C． D．
解析：B。提示：
。
6．已知，则------------------------------------------------------------------------( )
A．－1 B． C．0 D．
解析：
评卷人
得分
二、填空题（共19题，总计0分）
7．函数的定义域 ▲ ．
答案：；
解析： ；
8．给出问题：F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：
“双曲线的实轴长为8，由，即，得或17．”
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上： ．
答案：不正确，
解析：不正确，
9．已知为等比数列，且
（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求数列的前项和。
解析：
10．已知向量，，若，则实数 ▲ ．
答案：0;
解析： 0;
11．已知，且，则实数的值是
．
解析：
12．一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 ．
答案：45
解析：45
13．设集合A={-1,1,3}，B={a+1,a2+4},A∩B={3}，则实数a= .
答案：2
解析：2
14．设集合M={x|0≤x-≤1}，函数
的定义域为N，则M∩N= 。
解析：
15．已知，，， .
答案：:由题意可知为周期函数，周期为4，。
解析：: 由题意可知为周期函数，周期为4，。
16．已知向量夹角为 ，且；则
答案：【2012高考真题新课标理13】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.
解析：【2012高考真题新课标理13】
【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.
17．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 ．
解析：
18． 在平面直角坐标系xOy中，点A、B(2,3)、C．若实数t满足，
则t的值为 ．
答案：；
解析： ；
19． 若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是 ▲ ．
答案：10
解析： 10
20．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有 ．
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
答案：答案①④解析：根据平行线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中还可以平行或异面；③中还可以相交；④是真命题，故选①④
解析： 答案 ①④ 解析：根据平行线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中还可以平行或异面；③ 中还可以相交；④是真命题，故选①④
21． 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是 ▲ .
解析：
22．从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望．
答案：
解析：
23．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围 .
答案：【解析】试题分析：平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.
解析：
【解析】
试题分析：平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.
24．已知，则＝_________.
解析：
25．在中，，则 。
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共5题，总计0分）
26．选修：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos．若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长度．
解析：直线l的直角坐标方程为y＝x＋，…………………………………………3分
ρ＝2cos的直角坐标方程为2＋2＝1，…………………………6分
∴圆心到直线l的距离d＝，………………………………………………8分
∴AB＝．……………………………………………………………………………10分
27．已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．
（1）求集合A，B；
（2）若（∁RA）∪B=B，求实数a的取值范围．（14分）
解析：
交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．.
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
（1）A、B都是不等式的解集，分别解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；
（2）因为（∁RA）∪B=B，可知CRA⊆B，求出CRA，再根据子集的性质进行求解；
解答：
解：（1）A=（﹣∞，1）∪（2，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
x2﹣（a+1）x+a≤0，
（x﹣1）（x﹣a）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
∵a＞1∴1≤x≤a
∴B=[1，a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
（2）CRA=[1，2]
∵（CRA）∪B=B
∴CRA⊆B，即[1，2]⊆[1，a]
∴a≥2，即所求实数a的取值范围为[2，+∞）．
点评：
本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．
28．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量； （2）若，求．
解析： 解：（1），则，即，所以特征值为．
当时，，所以特征向量，
当时，，所以特征向量. …………………………………5分
（2）令，则，
解得，所以，
所以==. ……………………10分
29．在三棱柱中，底面，，且，．求二面角的余弦值．
解析：
30．设数列的各项都是正数，且对任意其中Sn为数列的前n项和.
(Ⅰ）求证：；
(Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.
解析：由已知，当 n=1时，，
又
当①
②
由①－②得，
当n=1时，a1=1适合上式.
(Ⅱ）由（I）知，③
当，④
由③－④得，
数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1
∴an=n.
(Ⅲ）∵an=n，∴bn=3n+(－1)n－1λ·2n。
要使bn+1>bn恒成立，
bn+1－bn=3n+1－3n+(－1)nλ·2n+1－(－1)n－1λ·2n=2×3n－3λ(－1)n－1·2n>0恒成立
即恒成立.
(i）当n为奇数时，即λ<恒成立，
又的最小值为1，
∴λ<1.
(ii）当n为偶数时，即λ>－恒成立，
又－的最大值为，
∴λ>.
即<λ<1，又≠0，λ为整数，
∴λ=－1，使得对任意，n∈N*，都有.